Kaçış Hızı Hesaplama

Kaçış hızı nedir?

Kaçış hızı, bir cismin bir gezegenin çekim alanından bir daha geri dönmemek üzere kurtulabilmesi için gereken en küçük başlangıç hızıdır. Cisim bu hızla fırlatılırsa giderek yavaşlar ama hiçbir zaman durup geri düşmez.

Formül

Enerji korunumundan gelir. Yüzeyde kinetik enerji çekim potansiyel enerjisini tam karşılamalıdır: ½ × m × v² = G × M × m / R. Cismin kütlesi sadeleşir:

v = √(2 × G × M / R)

M gezegenin kütlesi, R merkeze uzaklık, G = 6.6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²). Sonuç fırlatılan cismin kütlesine ve yönüne bağlı değildir.

Örnek

Dünya için M = 5.9722 × 10²⁴ kg ve R = 6371 km alınırsa v = √(2 × 6.6743 × 10⁻¹¹ × 5.9722 × 10²⁴ / 6.371 × 10⁶) = 11 186 m/s, yani 11.2 km/s ya da yaklaşık 40 270 km/h çıkar. Ay'da kaçış hızı 2.38 km/s, Mars'ta 5.03 km/s, Güneş'in yüzeyinde 617.7 km/s olur.

Yörünge hızıyla ilişkisi

Aynı yükseklikte dairesel yörüngede kalmak için gereken hız, kaçış hızının 1 / √2 katıdır. Dünya yüzeyi düzeyinde bu 7.9 km/s eder. Yörüngedeki bir cismin hızı yüzde 41 artırılırsa cisim kaçar.

Schwarzschild yarıçapı

Kaçış hızı ışık hızına eşitlenirse R = 2 × G × M / c² bulunur. Güneş için bu yaklaşık 2.95 km, Dünya için yaklaşık 9 mm eder. Bir cisim bu yarıçapın içine sıkıştırılırsa kara delik olur.

Sınırlar

Hava direnci ve gezegenin dönmesi hesapta yoktur. Yalnız seçilen cismin çekimi dikkate alınır. Kütle ve yarıçaplar NASA Planetary Fact Sheet değerleridir.