Calculadora de período e velocidade orbital

Velocidade e período orbital

A força que mantém um satélite em órbita é a gravidade. Em uma órbita circular, a força gravitacional é igual à força centrípeta: G × M × m / r² = m × v² / r. Assim,

v = √(G × M / r) e T = 2 × π × √(r³ / (G × M))

M é a massa do corpo central, e r é o raio da órbita medido a partir do centro. Some o raio do planeta à altura acima da superfície. A massa do satélite não afeta o resultado.

Exemplo: satélite a 400 km

Para a Terra, r = 6371 + 400 = 6771 km. A velocidade é √(3,986 × 10¹⁴ / 6,771 × 10⁶) = 7673 m/s, cerca de 27.600 km/h, e uma órbita leva 92,4 minutos.

Órbitas geossíncrona e geoestacionária

Uma órbita terrestre com período de um dia sideral (23,9345 horas) é geossíncrona. No modelo ideal de dois corpos, o satélite retorna à mesma posição em relação à Terra a cada dia sideral. Uma órbita geossíncrona inclinada ou elíptica não mantém o satélite fixo no céu. A órbita geoestacionária é o caso particular circular, no plano equatorial (inclinação 0) e no mesmo sentido da rotação terrestre. Somente nessas condições o satélite permanece sobre um ponto fixo do equador. Admitindo órbitas circulares, ambas têm raio de aproximadamente 42.164 km e altitude de aproximadamente 35.786 km em relação ao raio equatorial. Em uma órbita elíptica, o mesmo período determina o semieixo maior, enquanto a altitude instantânea varia.

Terceira lei de Kepler

A mesma relação se aplica aos planetas: T² = 4 × π² × a³ / (G × M). O quadrado do período é proporcional ao cubo do semieixo maior. Um corpo a 1 au do Sol tem período de 1 ano, e Marte, a 227,956 milhões de km, tem período de 687 dias. Se a órbita e o período forem conhecidos, a mesma fórmula fornece a massa do corpo central. É assim que a massa da Terra pode ser obtida pela órbita da Lua.

Limites

A massa do objeto em órbita é desprezada em comparação com a do corpo central. O arrasto atmosférico e a atração de outros corpos não são considerados. As massas e os raios são os valores das fichas de dados planetários.

Perguntas frequentes

Como calcular o período orbital pelo semieixo maior?

Como exemplo, uma órbita ao redor do Sol com semieixo maior de 1 au tem período de 365,3 dias. A relação de Kepler usa o semieixo maior e a massa central, considera desprezível a massa em órbita e não inclui perturbações de outros planetas nem arrasto atmosférico.

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