Calculadora de frequência natural

O que é frequência natural?

Desloque uma massa presa a uma mola e solte. Ela oscila em uma frequência própria. Essa é a frequência natural, que depende apenas da massa e da rigidez: f = (1 / 2π) × √(k / m). Uma mola mais rígida aumenta a frequência, e uma massa maior a reduz.

Pela deflexão estática

Se você sabe quanto a carga comprime a mola sob seu próprio peso, não precisa conhecer massa e rigidez separadamente: f = (1 / 2π) × √(g / δ). Com deflexão em mm, a forma prática é f ≈ 15,76 / √δ. Uma deflexão de 1 mm corresponde a cerca de 15,8 Hz, 4 mm a cerca de 7,9 Hz e 25 mm a cerca de 3,2 Hz. Essa relação é usada na seleção de apoios antivibratórios e isoladores de mola.

Exemplo

Uma massa de 10 kg se apoia em molas com rigidez total de 4 N/mm. A frequência angular é √(4000 / 10) = 20 rad/s e a frequência natural é 20 / 6,283 = 3,18 Hz. Isso corresponde a 191 ciclos por minuto, portanto uma máquina girando perto de 191 rpm levaria o sistema à ressonância.

Por que isso importa?

Quando a frequência de excitação se aproxima da frequência natural, a amplitude de vibração cresce rapidamente. Esse fenômeno é a ressonância. O projeto mantém a rotação de operação e a frequência natural bem separadas.

Limites

A calculadora abrange o modelo sem amortecimento com um grau de liberdade. Peças com massa distribuída, como vigas e eixos, sistemas com várias massas e molas não lineares estão fora desse modelo. Para os efeitos do amortecimento e da excitação, consulte a calculadora de vibração com um grau de liberdade.

Cálculo manual com a rigidez total

Escolha uma massa total de exemplo de 25 kg e rigidez equivalente de 10 N/mm. Expresse primeiro a rigidez como 10000 N/m. A frequência natural angular é √(10000 / 25) = 20 rad/s. A frequência é 20 / (2 × π) ≈ 3,1831 Hz e o período é 1 / 3,1831 ≈ 0,3142 s. Não interprete 20 rad/s diretamente como 20 Hz. A frequência angular (rad/s) e a frequência (Hz) diferem por um fator de 2π (ω = 2π × f). O exemplo representa massa e rigidez escolhidas, não uma máquina medida.

A entrada é a rigidez equivalente de todo o apoio, não necessariamente a de uma mola. As contribuições de molas iguais em paralelo podem ser somadas, mas essa soma não vale diretamente para outra disposição. Confira se incluiu a massa das peças adicionais sustentadas. Recalcule quando mudar massa ou rigidez. Comparar com a frequência de operação é somente uma avaliação preliminar. Frequências diferentes não comprovam uma amplitude aceitável. Este cálculo não transforma amortecimento, força excitadora e condições de conexão em amplitude. Um sistema com vários modos de movimento exige um modelo de vibração mais detalhado.