Calculadora de treliças

Como resolver uma treliça?

Uma treliça é uma estrutura de barras retas articuladas nas extremidades. Quando as cargas atuam nos nós, cada barra recebe apenas força axial, de tração ou compressão. Esta calculadora recebe as coordenadas dos nós, barras, apoios e cargas nodais e usa o método da rigidez direta para determinar as forças nas barras, as reações de apoio e os deslocamentos nodais. No desenho, as barras tracionadas e comprimidas têm cores diferentes e espessura proporcional à força.

Método

A rigidez de uma barra é k = E × A / L. Uma matriz 4 × 4 do elemento é formada a partir dos cossenos diretores da barra. Todas as barras são montadas em uma matriz do sistema, os graus de liberdade apoiados são separados e o sistema K × u = F é resolvido. A força na barra vem da diferença dos deslocamentos nas extremidades: N = (E × A / L) × (Δu × cos θ + Δv × sin θ). Um valor positivo é tração e um negativo é compressão. As reações vêm de R = K × u − F e são verificadas pelo equilíbrio de toda a estrutura.

Determinação estática

Considere m como o número de barras, r como o número de componentes de reação e j como o número de nós. Se m + r = 2 × j, a treliça é isostática e as forças não dependem das áreas das seções. Se m + r for maior, a treliça é hiperestática e as forças dependem da rigidez relativa das barras. Se for menor, a estrutura é um mecanismo. Mesmo com a contagem correta, um painel sem diagonal torna a treliça instável. A calculadora detecta essa condição pela singularidade da matriz de rigidez e indica o nó a examinar.

Exemplo

Considere uma treliça Pratt de quatro painéis de 3 m e altura de 4 m, com 20 kN em cada nó do banzo inferior. Cada reação é 30 kN. A barra inclinada da extremidade recebe 30 / 0,8 = 37,5 kN de compressão, o banzo inferior 22,5 kN de tração, o superior 30 kN de compressão e as diagonais 12,5 kN de tração. O montante central é uma barra de força nula. Ao mudar os mesmos nós para uma disposição Howe, as diagonais passam a receber 12,5 kN de compressão.

Limites

As cargas atuam apenas nos nós. Cargas ao longo das barras e peso próprio não são incluídos. As ligações são articulações sem atrito. Flambagem de barras comprimidas, ligações e verificações de resistência estão fora do escopo. Não é possível definir apoios móveis inclinados nem recalques. O cálculo é preliminar.

Perguntas frequentes

Como calcular a tensão nas barras de uma treliça?

Por exemplo, em uma treliça triangular de vão de 6 m e altura de 4 m sob carga de 20 kN no vértice, a tensão em cada barra inclinada com área de 20 cm² é -6,25 MPa, negativa em compressão. Este cálculo preliminar divide a força obtida pelo método da rigidez pela área, considerando nós articulados, apoio articulado e móvel e excluindo flambagem e ligações.