Calculadora de sistema massa-mola: período e frequência

Lei de Hooke

A força necessária para alongar ou comprimir uma mola é proporcional à variação de seu comprimento: F = k × x. A constante k é a constante elástica da mola, em N/m. Uma mola rígida tem k grande, e uma mola flexível tem k pequeno. A energia potencial elástica armazenada na mola é E = ½ × k × x².

Período de um sistema massa-mola

Uma massa presa a uma mola, afastada do equilíbrio e solta, realiza movimento harmônico simples. Seu período depende apenas da massa e da constante elástica:

T = 2 × π × √(m / k)

A amplitude não altera o período. Puxar a mola pouco ou muito não muda o tempo de oscilação. Quadruplicar a massa dobra o período. Uma mola quatro vezes mais rígida reduz o período à metade.

Exemplo

Uma massa de 0,5 kg é presa a uma mola de 200 N/m, afastada 10 cm e solta. A frequência angular é √(200 / 0,5) = 20 rad/s, o período é 2π / 20 = 0,314 s e a frequência é 3,18 Hz. A velocidade ao passar pelo equilíbrio é 0,1 × 20 = 2 m/s, e a energia total é 0,5 × 200 × 0,1² = 1 J.

Massa suspensa e medição da constante elástica

Quando uma massa é suspensa em uma mola vertical, a mola se alonga em x = m × g / k. Essa é uma forma simples de medir a constante elástica. Pendure uma massa conhecida, meça o alongamento e use k = m × g / x. Outra forma é cronometrar a oscilação: k = 4 × π² × m / T².

Limites

As relações são válidas enquanto a mola permanece dentro do limite elástico. A massa da própria mola e o atrito são desprezados. Para várias molas, encontre primeiro a constante equivalente. Para molas lado a lado, em paralelo, as constantes se somam. Para molas em sequência, em série, os inversos se somam.