Calculadora de movimento harmônico simples

O que é movimento harmônico simples?

Um objeto realiza movimento harmônico simples quando oscila em torno de uma posição de equilíbrio sob uma força restauradora proporcional ao deslocamento. Uma massa presa a uma mola e um pêndulo oscilando com pequenos ângulos são os exemplos mais conhecidos. A posição varia com o tempo como um cosseno (ou seno).

Fórmulas

• Frequência angular: ω = 2 × π / T = 2 × π × f
• Posição: x = A × cos(ω × t + φ)
• Velocidade: v = −A × ω × sin(ω × t + φ)
• Aceleração: a = −ω² × x
• Velocidade máxima: A × ω, aceleração máxima: A × ω²

A é a amplitude, T é o período, f é a frequência e φ é a fase inicial.

Onde a velocidade e a aceleração são maiores?

Ao passar pelo equilíbrio, o objeto tem velocidade máxima e aceleração nula. Nas posições extremas ocorre o contrário: a velocidade é nula e a aceleração é máxima, dirigida para o equilíbrio. A aceleração sempre tem sinal oposto ao da posição.

Exemplo

Para uma oscilação com amplitude de 10 cm e período de 2 s, ω = π rad/s. Um terço de segundo após ser solto da posição extrema, a fase é de 60 graus: a posição é 10 × cos 60° = 5 cm, a velocidade é −0,1 × π × sin 60° = −0,272 m/s e a aceleração é −π² × 0,05 = −0,493 m/s². A velocidade máxima é 0,314 m/s.

Fase inicial

A fase determina onde o objeto está em t = 0. Para um objeto solto da posição extrema, φ = 0. Para um objeto que parte do equilíbrio movendo na direção positiva, φ = −90°. Se o livro escreve x = A sin(ωt), isso equivale a inserir φ = −90° aqui.

Limites

O cálculo considera oscilação linear sem amortecimento. Com atrito, a amplitude diminui ao longo do tempo. Para um pêndulo com grandes ângulos de oscilação, o período depende da amplitude e o movimento não é exatamente harmônico.