Calculadora da equação das lentes e espelhos

A equação das lentes e espelhos

Tanto para uma lente delgada quanto para um espelho esférico, a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal obedecem à mesma relação:

1 / f = 1 / dₒ + 1 / dᵢ

f é a distância focal, dₒ a distância do objeto à lente ou ao espelho, e dᵢ a distância da imagem. Para um espelho esférico, a distância focal é a metade do raio de curvatura: f = R / 2.

Aumento linear

m = −dᵢ / dₒ

O valor absoluto do aumento indica quantas vezes a imagem é maior que o objeto, e o sinal indica se a imagem é direita ou invertida. A altura da imagem é hᵢ = m × hₒ.

Convenção de sinais

• A distância focal é positiva para uma lente convergente (convexa) e um espelho côncavo, e negativa para uma lente divergente (côncava) e um espelho convexo.
• Um dᵢ positivo indica uma imagem real que pode ser projetada em uma tela. Um dᵢ negativo indica uma imagem virtual.
• Um m positivo indica uma imagem direita, e um m negativo indica uma imagem invertida.

Exemplo

Para um objeto a 50 cm de uma lente convergente com distância focal de 10 cm, 1 / dᵢ = 1/10 − 1/50 = 4/50, portanto dᵢ = 12,5 cm. O aumento é −12,5 / 50 = −0,25. A imagem é real, invertida e tem um quarto do tamanho do objeto. Ao mover o mesmo objeto para 5 cm da lente, entre ela e o foco, o resultado é dᵢ = −10 cm e m = +2. A imagem é virtual, direita e duas vezes maior. É assim que uma lupa funciona.

Casos especiais

Com o objeto exatamente no foco, os raios emergem paralelos e a imagem se forma no infinito. Uma lente divergente ou um espelho convexo sempre fornece uma imagem virtual, direita e menor de um objeto real.

Limites

A equação se aplica a lentes delgadas e raios próximos do eixo. Para lentes espessas, sistemas de lentes e espelhos de grande abertura, ela é apenas aproximada.

Perguntas frequentes

Como encontrar a distância da imagem na equação dos espelhos?

Como exemplo, para um espelho côncavo com distância focal de 10 cm e objeto a 30 cm à frente, a distância da imagem é 15 cm e o aumento é -0,5. Subtraia o inverso da distância do objeto do inverso da distância focal e inverta o resultado. Isso fornece uma imagem real e invertida na aproximação paraxial, que não considera as aberrações de grandes aberturas.

Calcular com estes valores