Calculadora de sistema masa resorte: período y frecuencia

Ley de Hooke

La fuerza necesaria para estirar o comprimir un resorte, también llamado muelle, es proporcional a su variación de longitud: F = k × x. La constante k es la constante del resorte, en N/m. Un resorte rígido tiene k grande y uno flexible, k pequeña. La energía potencial elástica almacenada es E = ½ × k × x².

Período de un sistema masa resorte

Una masa unida a un resorte, separada del equilibrio y soltada, realiza un movimiento armónico simple. Su período solo depende de la masa y de la constante del resorte:

T = 2 × π × √(m / k)

La amplitud no cambia el período: estirar poco o mucho el resorte no cambia el tiempo de oscilación. Cuadruplicar la masa duplica el período. Un resorte cuatro veces más rígido lo reduce a la mitad.

Ejemplo

Una masa de 0,5 kg se une a un resorte de 200 N/m, se desplaza 10 cm y se suelta. La frecuencia angular es √(200 / 0,5) = 20 rad/s, el período 2π / 20 = 0,314 s y la frecuencia 3,18 Hz. La velocidad al pasar por el equilibrio es 0,1 × 20 = 2 m/s y la energía total es 0,5 × 200 × 0,1² = 1 J.

Masa suspendida y medición de la constante

Al colgar una masa de un resorte vertical, este se alarga x = m × g / k. Es una forma sencilla de medir su constante: cuelga una masa conocida, mide el alargamiento y calcula k = m × g / x. Otra forma es medir el tiempo de oscilación: k = 4 × π² × m / T².

Límites

Las relaciones son válidas dentro del límite elástico del resorte. Se desprecian su masa y la fricción. Si hay varios resortes, calcula primero la constante equivalente: en paralelo se suman las constantes y en serie se suman sus inversas.