Federpendel berechnen: Periodendauer und Frequenz

Das Gesetz von Hooke

Die zum Dehnen oder Stauchen einer Feder erforderliche Kraft ist proportional zur Längenänderung: F = k × x. k ist die Federkonstante in N/m. Eine steife Feder hat ein großes, eine weiche ein kleines k. Die gespeicherte elastische Energie beträgt E = ½ × k × x².

Periodendauer eines Federpendels

Wird eine Masse an einer Feder aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und losgelassen, führt sie eine harmonische Schwingung aus. Die Periodendauer hängt nur von Masse und Federkonstante ab:

T = 2 × π × √(m / k)

Die Amplitude ändert die Periodendauer nicht. Eine kleine oder große Auslenkung führt zur gleichen Schwingungsdauer. Die vierfache Masse verdoppelt die Periodendauer. Eine viermal so steife Feder halbiert sie.

Beispiel

Eine Masse von 0,5 kg wird an einer Feder mit 200 N/m befestigt, um 10 cm ausgelenkt und losgelassen. Die Kreisfrequenz beträgt √(200 / 0,5) = 20 rad/s, die Periodendauer 2π / 20 = 0,314 s und die Frequenz 3,18 Hz. Beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage beträgt die Geschwindigkeit 0,1 × 20 = 2 m/s. Die Gesamtenergie ist 0,5 × 200 × 0,1² = 1 J.

Hängende Masse und Messung der Federkonstante

Eine Masse dehnt eine vertikale Feder um x = m × g / k. Damit lässt sich die Federkonstante einfach messen. Hängen Sie eine bekannte Masse an, messen Sie die Dehnung und berechnen Sie k = m × g / x. Alternativ messen Sie die Periodendauer und verwenden k = 4 × π² × m / T².

Grenzen

Die Beziehungen gelten innerhalb der Elastizitätsgrenze. Federmasse und Reibung werden vernachlässigt. Bestimmen Sie bei mehreren Federn zuerst die Ersatzfederkonstante. Bei parallelen Federn addieren sich die Konstanten, bei hintereinander geschalteten Federn ihre Kehrwerte.