Yay-Kütle Sistemi Hesaplama

Hooke kanunu

Bir yayı uzatmak ya da sıkıştırmak için gereken kuvvet, boy değişimiyle doğru orantılıdır: F = k × x. Orantı sabiti k yay sabitidir ve birimi N/m olur. Sert yayda k büyük, yumuşak yayda küçüktür. Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi E = ½ × k × x² olur.

Yay-kütle sisteminin periyodu

Yaya bağlı bir kütle denge konumundan çekilip bırakılırsa basit harmonik hareket yapar. Periyodu yalnız kütleye ve yay sabitine bağlıdır:

T = 2 × π × √(m / k)

Genlik periyodu değiştirmez: yayı çok ya da az çekmek salınım süresini etkilemez. Kütle dört katına çıkarsa periyot iki katına çıkar. Yay dört kat sertleşirse periyot yarıya iner.

Örnek

200 N/m sabitli yaya 0.5 kg kütle bağlanıyor ve kütle 10 cm çekilip bırakılıyor. Açısal frekans √(200 / 0.5) = 20 rad/s, periyot 2π / 20 = 0.314 s, frekans 3.18 Hz. Dengeden geçerken hız 0.1 × 20 = 2 m/s, toplam enerji 0.5 × 200 × 0.1² = 1 J olur.

Asılı kütle ve yay sabitini ölçmek

Düşey asılı yaya kütle takıldığında yay x = m × g / k kadar uzar. Bu, yay sabitini ölçmenin kolay yoludur: bilinen bir kütle asın, uzamayı ölçün, k = m × g / x. İkinci yol titreşimin periyodunu ölçmektir: k = 4 × π² × m / T².

Sınırlar

Bağıntılar yay esneklik sınırı içinde kalırken geçerlidir. Yayın kendi kütlesi ve sürtünme yok sayılmıştır. Birden çok yay varsa önce eşdeğer yay sabiti bulunur: yan yana (paralel) yaylarda sabitler toplanır, uç uca (seri) yaylarda terslerinin toplamı alınır.