Calculateur de torsion et de diamètre d’arbre

Dimensionnement d’un arbre en torsion

Dans un arbre circulaire transmettant un couple, la contrainte de cisaillement est nulle au centre et maximale en surface : τ = T × (d / 2) / J. Pour un arbre plein, le moment quadratique polaire vaut J = π × d⁴ / 32, d’où τ = 16 × T / (π × d³). Si la contrainte admissible est connue, le diamètre requis découle directement de d = ∛(16 × T / (π × τ)).

Pour un arbre creux de rapport des diamètres intérieur et extérieur k, remplacez d³ par d³ × (1 − k⁴). Le matériau près du centre est peu sollicité. Un arbre creux transmet donc plus de couple à masse égale.

Angle de torsion

La rotation relative entre les extrémités est θ = T × L / (G × J) en radians. G est le module de cisaillement, environ 80 GPa pour les aciers. Pour les arbres longs et les transmissions de précision, la torsion peut être excessive malgré une contrainte acceptable.

Exemple

Un arbre plein transmet 500 N·m avec une contrainte de cisaillement admissible de 40 MPa. On obtient d³ = 16 × 500 000 / (π × 40) = 63 662 mm³ et d = 39,9 mm. Le diamètre normalisé immédiatement supérieur de 40 mm peut être choisi. Sur une longueur de 1 m, l’angle de torsion vaut 1,43 degré.

Limites

Les arbres réels subissent généralement torsion et flexion combinées. Les rainures de clavette et épaulements augmentent localement les contraintes et la charge varie pendant la rotation. Cet outil donne uniquement la torsion statique d’une section uniforme. La flexion exige un calcul combiné et une charge variable un calcul de fatigue.