Wellentorsion und Durchmesser berechnen

Wie bemisst man eine Welle auf Torsion?

In einer drehmomentbelasteten Kreiswelle ist die Schubspannung in der Mitte null und an der Oberfläche am höchsten: τ = T × (d / 2) / J. Für eine Vollwelle beträgt das polare Flächenträgheitsmoment J = π × d⁴ / 32. Daraus folgt τ = 16 × T / (π × d³). Bei bekannter zulässiger Schubspannung ergibt sich der erforderliche Durchmesser unmittelbar: d = ∛(16 × T / (π × τ)).

Bei einer Hohlwelle mit dem Verhältnis k aus Innendurchmesser zu Außendurchmesser ersetzen Sie d³ durch d³ × (1 − k⁴). Werkstoff nahe der Mitte trägt nur geringe Spannung. Deshalb überträgt eine Hohlwelle bei gleicher Masse mehr Drehmoment.

Verdrehwinkel

Die relative Verdrehung beider Enden beträgt θ = T × L / (G × J) im Bogenmaß. G ist der Schubmodul, bei Stählen etwa 80 GPa. Bei langen Wellen und Präzisionsantrieben kann die Verdrehung trotz zulässiger Spannung zu groß sein.

Beispiel

Eine Vollwelle überträgt 500 N·m bei 40 MPa zulässiger Schubspannung. Es gilt d³ = 16 × 500 000 / (π × 40) = 63 662 mm³ und d = 39,9 mm. Das nächstgrößere Normmaß von 40 mm kann gewählt werden. Über 1 m Länge beträgt der Verdrehwinkel 1,43 Grad.

Grenzen

Reale Wellen tragen meist gleichzeitig Drehmoment und Biegung. Passfedernuten und Absätze erhöhen örtlich die Spannung und die Belastung ändert sich beim Drehen. Dieses Werkzeug liefert nur statische Torsion eines gleichförmigen Querschnitts. Biegung erfordert eine kombinierte Berechnung, wechselnde Last einen Ermüdungsnachweis.