Eigenfrequenz berechnen

Was ist die Eigenfrequenz?

Wird eine Masse an einer Feder ausgelenkt und losgelassen, schwingt sie mit einer eigenen Frequenz. Diese Eigenfrequenz hängt nur von Masse und Steifigkeit ab: f = (1 / 2π) × √(k / m). Eine steifere Feder erhöht sie, eine größere Masse senkt sie.

Aus statischer Einfederung

Ist bekannt, wie weit die Last ihre Feder durch die eigene Gewichtskraft zusammendrückt, werden Masse und Steifigkeit nicht getrennt benötigt: f = (1 / 2π) × √(g / δ). Bei Einfederung in mm lautet die praktische Form f ≈ 15,76 / √δ. Eine Einfederung von 1 mm ergibt etwa 15,8 Hz, 4 mm etwa 7,9 Hz und 25 mm etwa 3,2 Hz. Diese Beziehung wird zur Auswahl von Schwingungslagern und Federisolatoren verwendet.

Beispiel

Eine Masse von 10 kg ruht auf Federn mit 4 N/mm Gesamtsteifigkeit. Die Kreisfrequenz beträgt √(4000 / 10) = 20 rad/s und die Eigenfrequenz 20 / 6,283 = 3,18 Hz. Das entspricht 191 Zyklen pro Minute. Eine Maschine nahe 191 rpm würde das System in Resonanz anregen.

Warum ist das wichtig?

Nähert sich die Erregerfrequenz der Eigenfrequenz, steigt die Schwingungsamplitude stark an. Das ist Resonanz. Bei der Auslegung werden Betriebsdrehzahl und Eigenfrequenz deutlich voneinander getrennt.

Grenzen

Der Rechner umfasst das ungedämpfte Modell mit einem Freiheitsgrad. Bauteile mit verteilter Masse wie Träger und Wellen, Systeme mit mehreren Massen und nichtlineare Federn liegen außerhalb des Umfangs. Für Dämpfung und Erregung verwenden Sie den Schwingungsrechner mit einem Freiheitsgrad.

Handrechnung mit der Gesamtsteifigkeit

Wählen Sie beispielhaft 25 kg Gesamtmasse und 10 N/mm Ersatzsteifigkeit. Schreiben Sie die Steifigkeit zunächst als 10000 N/m. Die Eigenkreisfrequenz ist √(10000 / 25) = 20 rad/s. Die Frequenz beträgt 20 / (2 × π) ≈ 3,1831 Hz, die Periodendauer 1 / 3,1831 ≈ 0,3142 s. Lesen Sie 20 rad/s nicht unmittelbar als 20 Hz. Kreisfrequenz (rad/s) und Frequenz (Hz) unterscheiden sich um den Faktor 2π (ω = 2π × f). Das Beispiel beschreibt gewählte Masse und Steifigkeit, keine vermessene Maschine.

Die Eingabe ist die Ersatzsteifigkeit der gesamten Lagerung, nicht zwingend die einer Feder. Beiträge gleicher paralleler Federn lassen sich addieren, diese Summe gilt jedoch nicht unmittelbar für andere Anordnungen. Prüfen Sie, ob zusätzlich getragene Teile in der Masse enthalten sind. Rechnen Sie nach Änderungen an Masse oder Steifigkeit neu. Der Vergleich mit der Betriebsfrequenz dient nur einer Vorprüfung. Unterschiedliche Frequenzen belegen keine zulässige Schwingungsamplitude. Dämpfung, Erregung und Anschlussbedingungen werden hier nicht in eine Amplitude umgesetzt. Bei mehreren Bewegungsformen benötigt das System ein genaueres Schwingungsmodell.