Titreşim Doğal Frekansı Hesaplama

Doğal frekans nedir?

Bir yayın ucundaki kütleyi çekip bırakırsanız kendi kendine belirli bir hızda sallanır. Bu hıza doğal frekans denir ve yalnız kütleye ve yay sabitine bağlıdır: f = (1 / 2π) × √(k / m). Yay sertleştikçe frekans artar, kütle büyüdükçe düşer.

Statik çökmeden hesap

Yükün kendi ağırlığıyla yayı ne kadar çöktürdüğünü biliyorsanız kütleyi ve yay sabitini ayrı ayrı bilmeniz gerekmez: f = (1 / 2π) × √(g / δ). Çökme mm alınırsa pratik biçim f ≈ 15.76 / √δ olur. 1 mm çökme yaklaşık 15.8 Hz, 4 mm çökme yaklaşık 7.9 Hz, 25 mm çökme yaklaşık 3.2 Hz doğal frekans verir. Titreşim takozu ve yaylı izolatör seçiminde bu bağıntı kullanılır.

Örnek

10 kg kütle toplam 4 N/mm sertlikte yaylara oturuyor. Açısal frekans √(4000 / 10) = 20 rad/s, doğal frekans 20 / 6.283 = 3.18 Hz olur. Bu, dakikada 191 titreşim demektir. Makine 191 d/dk dolayında dönerse sistem rezonansa girer.

Neden önemli?

Zorlayan kuvvetin frekansı doğal frekansa yaklaşınca titreşim genliği çok büyür. Buna rezonans denir. Tasarımda çalışma devri ile doğal frekans birbirinden uzak tutulur.

Sınırlar

Araç tek serbestlik dereceli, sönümsüz modeli hesaplar. Kiriş ve mil gibi yayılı kütleli parçalar, birden çok kütleli sistemler ve doğrusal olmayan yaylar bu modelin dışındadır. Sönümün ve zorlamanın etkisi için tek serbestlik dereceli titreşim aracına bakın.