Calculadora de frecuencia natural

¿Qué es la frecuencia natural?

Si desplazas una masa unida a un resorte y la sueltas, oscila a una frecuencia propia. Es la frecuencia natural y depende solo de la masa y la rigidez: f = (1 / 2π) × √(k / m). Un resorte más rígido la aumenta y una masa mayor la reduce.

A partir de la deformación estática

Si conoces cuánto se comprime el resorte bajo el peso de la carga, no necesitas conocer por separado la masa y la rigidez: f = (1 / 2π) × √(g / δ). Con la deformación en mm, la forma práctica es f ≈ 15,76 / √δ. Una deformación de 1 mm da aproximadamente 15,8 Hz, de 4 mm unos 7,9 Hz y de 25 mm unos 3,2 Hz. Esta relación se utiliza para elegir apoyos antivibratorios y aisladores de resorte.

Ejemplo

Una masa de 10 kg descansa sobre resortes con una rigidez total de 4 N/mm. La frecuencia angular es √(4000 / 10) = 20 rad/s y la frecuencia natural es 20 / 6,283 = 3,18 Hz. Equivale a 191 ciclos por minuto, por lo que una máquina que gire cerca de 191 rpm excitaría la resonancia del sistema.

¿Por qué importa?

Cuando la frecuencia de excitación se aproxima a la frecuencia natural, la amplitud de vibración aumenta bruscamente. Esto es la resonancia. En el diseño se mantiene suficiente separación entre la velocidad de funcionamiento y la frecuencia natural.

Límites

La calculadora cubre el modelo sin amortiguamiento de un grado de libertad. Quedan fuera las piezas con masa distribuida, como vigas y ejes, los sistemas con varias masas y los resortes no lineales. Para el efecto del amortiguamiento y la excitación, consulta la calculadora de vibración de un grado de libertad.

Cálculo manual con la rigidez total

Elige una masa total de ejemplo de 25 kg y rigidez equivalente de 10 N/mm. Expresa primero la rigidez como 10000 N/m. La frecuencia natural angular es √(10000 / 25) = 20 rad/s. La frecuencia es 20 / (2 × π) ≈ 3,1831 Hz y el período es 1 / 3,1831 ≈ 0,3142 s. No interpretes 20 rad/s directamente como 20 Hz. La frecuencia angular (rad/s) y la frecuencia (Hz) difieren en un factor de 2π (ω = 2π × f). El ejemplo representa masa y rigidez elegidas, no una máquina medida.

La entrada es la rigidez equivalente de todos los apoyos, no necesariamente la de un resorte. Puedes sumar las contribuciones de resortes iguales en paralelo, pero no trasladar esa suma directamente a otra disposición. Comprueba si incluiste la masa de los elementos adicionales soportados. Recalcula al cambiar masa o rigidez. Comparar con la frecuencia de funcionamiento solo es una evaluación preliminar. Que las frecuencias sean distintas no garantiza una amplitud aceptable. Este cálculo no convierte amortiguamiento, excitación y conexiones en una amplitud. Un sistema con varios modos de movimiento requiere un modelo de vibraciones más detallado.