Calculadora de tensiones de tracción y cortante en pernos

¿Cómo se calculan las tensiones de tracción y cortante en un perno?

La fuerza en la dirección del eje del perno produce tensión de tracción y la fuerza transversal produce tensión cortante. En tracción, la zona más débil es la sección roscada, por lo que la fuerza se divide por el área resistente a tracción: σ = F_t / (n × A_s). Para roscas métricas, A_s = π / 4 × (d − 0,9382 × P)². Para una rosca gruesa M12 es de 84,3 mm², mientras que una barra lisa de 12 mm tendría 113 mm².

En cortante, la fuerza se reparte entre los planos de corte: τ = F_v / (n × m × A_v), donde m es el número de planos de corte por perno. En el método de Shigley se utiliza el área del diámetro de raíz si el plano pasa por la rosca y el área del diámetro nominal si pasa por el vástago liso.

Cuando actúan simultáneamente

Con tracción y cortante simultáneos, la tensión equivalente de von Mises es σ_eq = √(σ² + 3 × τ²). Se compara con el límite elástico para obtener el factor de seguridad S = R_e / σ_eq.

Ejemplo

Cuatro pernos M12 de clase 8.8 soportan en total 40 kN de tracción y 20 kN de cortante, con el plano de corte por la rosca. Cada perno soporta 10 kN de tracción y 5 kN de cortante. Entonces σ = 10 000 / 84,27 = 118,7 MPa, τ = 5000 / 76,2474 = 65,6 MPa y σ_eq = 164,3 MPa. Con un límite elástico de 640 MPa, el factor de seguridad es 3,90.

Límites

Este cálculo solo da la tensión media debida a la carga externa. Un perno apretado también soporta precarga, por lo que su tracción real es mayor. La carga puede no repartirse por igual y, bajo carga fluctuante, gobierna la fatiga. Las uniones estructurales, de elevación y de recipientes a presión utilizan las ecuaciones de resistencia de sus propias normas.