Welle bei Biegung und Torsion berechnen
Erforderlicher Durchmesser oder Sicherheitsfaktor einer Vollwelle unter Biegemoment und Drehmoment. Vergleich der Kriterien nach von Mises und der maximalen Schubspannung.
Wie werden Biegung und Torsion überlagert?
Eine Welle mit Riemenscheibe, Zahnrad oder Kettenrad wird gleichzeitig gebogen und verdreht. Im Vollkreisquerschnitt betragen die Biegespannung σ = 32 × M / (π × d³) und die Torsionsschubspannung τ = 16 × T / (π × d³). Beide erreichen ihr Maximum an der Oberfläche und wirken am selben Punkt.
Die Spannungen werden nicht einfach addiert. Zwei Kriterien beschreiben den Fließbeginn duktiler Werkstoffe:
Maximale Schubspannung: τmax = 16 / (π × d³) × √(M² + T²). Fließen beginnt, sobald τmax die halbe Streckgrenze erreicht.
Von Mises: σ' = 16 / (π × d³) × √(4 × M² + 3 × T²). Fließen beginnt, sobald σ' die Streckgrenze erreicht.
Das erste Kriterium ist etwas konservativer. Der Rechner gibt beide Ergebnisse aus.
Beispiel
In einem Querschnitt wirken 300 N·m Biegemoment und 400 N·m Drehmoment. Die Streckgrenze beträgt 300 MPa, der erforderliche Sicherheitsfaktor 2. Damit gilt √(300² + 400²) = 500 N·m, d³ = 32 × 2 × 500 000 / (π × 300) = 33 953 mm³ und d = 32,4 mm. Nach von Mises ergeben sich 31,5 mm. Als Normdurchmesser wären 35 mm wählbar.
Grenzen
Dies ist ein statischer Nachweis. Bei umlaufenden Wellen wechselt die Biegespannung mit jeder Umdrehung zwischen Zug und Druck. Meist ist daher Ermüdung die Versagensursache und erfordert einen größeren Durchmesser. Passfedernuten und Absätze erhöhen die örtliche Spannung zusätzlich. Verwenden Sie das Ergebnis zur Vorbemessung und ergänzen Sie für die endgültige Auslegung die Nachweise zu Ermüdung, Durchbiegung und kritischer Drehzahl.
Häufige Fragen
Wie wird der Wellendurchmesser bei Biegung und Torsion berechnet?
Das Kriterium der maximalen Schubspannung ergibt bei 300 N·m Biegemoment, 400 N·m Drehmoment, einer beispielhaften Streckgrenze von 300 MPa und Sicherheitsfaktor 2 einen Vollwellendurchmesser von 32,38 mm. Die statische Vorbemessung verwendet die Stoßfaktoren 1 und 1. Ermüdung, Passfedernuten, Durchbiegung und kritische Drehzahl bleiben unberücksichtigt.
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