Calculadora de par de apriete y precarga de pernos

Par de apriete y precarga de pernos métricos de rosca gruesa (M3 a M36) según clase, fracción del límite elástico y coeficiente de par. T = K × F × d.

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Advertencia de cálculo preliminar: Este es un cálculo preliminar. Cubre la relación simple T = K · F · d para pernos de acero con rosca gruesa ISO 261 y clases de resistencia ISO 898-1. No comprueba la fluencia combinada por tracción y torsión durante el apriete. Una tensión axial inferior al límite elástico no demuestra que el apriete sea seguro. Por la dispersión de la fricción, la precarga real obtenida mediante apriete por par puede desviarse un 25 % o más. No cubre comprobaciones de la unión bajo carga externa, fatiga, aflojamiento, arrancamiento de roscas, roscas finas, pernos inoxidables ni uniones estructurales con pernos de alta resistencia. Los valores finales de apriete se establecen con los datos del fabricante, la norma aplicable y un ingeniero cualificado.

Fórmulas

Todos los tipos de cálculo

Par de apriete: T = K · F · d
Precarga: F = p · R_e · A_s
Área resistente a tracción (d y P en mm): A_s = π/4 · (d − 0.9382·P)²
Límite elástico para la clase a.b: R_e = a · 100 · b / 10 MPa

Hipótesis

El ejemplo numérico con una precarga del 90 % no es una recomendación de apriete. No apliques esta fracción sin comprobar la combinación de tracción y torsión.
Los pasos corresponden a la serie gruesa ISO 261: M3 0,5, M4 0,7, M5 0,8, M6 1, M8 1,25, M10 1,5, M12 1,75, M14 2, M16 2, M18 2,5, M20 2,5, M22 2,5, M24 3, M27 3, M30 3,5, M33 3,5, M36 4 mm. Las roscas finas tienen otra área y otro par.
El límite elástico es el valor nominal deducido de la designación de clase (800 × 0,8 = 640 MPa para 8.8). Los valores mínimos de la tabla 3 de ISO 898-1:2013 son iguales o algo superiores: 240 para 4.6, 300 para 5.6, 640 (hasta 16 mm) y 660 (por encima de 16 mm) para 8.8, 940 para 10.9 y 1100 MPa para 12.9. El cálculo utiliza el valor nominal inferior, que es conservador.
La fórmula del área resistente a tracción es idéntica a la definición de ISO 898-1. El resultado coincide con la tabla de áreas nominales de la norma (58,0 para M10, 157 para M16, 353 mm² para M24) con una diferencia inferior al 0,4 %.
Los coeficientes de par son los de la tabla de factores de par del libro de Shigley (tabla 8-15): acabado negro sin recubrimiento 0,30, cincado 0,20, lubricado 0,18, cadmiado 0,16 y 0,20 cuando se desconoce el estado. El valor real depende del lubricante, el recubrimiento, la rugosidad superficial y la velocidad de apriete. Con el mismo par, un K un 20 % menor produce un 25 % más de precarga.
La tensión de precarga corresponde solo a tracción axial. La torsión durante el apriete puede hacer que la tensión combinada supere el límite elástico aunque la axial sea inferior. K por sí solo no determina el par en la rosca. La tensión combinada debe comprobarse con datos del fabricante. Esta no es una comprobación de conformidad con VDI 2230.
Quedan fuera del alcance el acero inoxidable (A2, A4), los pernos roscados en plástico o aluminio y el aplastamiento de las piezas sujetas.

¿Cómo se calcula el par de apriete de un perno?

El objetivo del apriete es generar tracción en el perno. Esa tracción es la precarga, o fuerza de apriete, que mantiene unidas las piezas. La relación práctica entre par y precarga es T = K × F × d, donde d es el diámetro nominal y K el coeficiente de par, que reúne en un solo número la fricción en la rosca y bajo la cabeza.

La precarga se elige como una fracción del límite elástico del perno: F = p × R_e × A_s. El área resistente a tracción es el área que soporta la carga en la sección roscada y, para roscas métricas, A_s = π / 4 × (d − 0,9382 × P)².

¿Qué significa la clase de resistencia?

Para la clase 8.8, el primer número indica la resistencia a la tracción: 8 × 100 = 800 MPa. El segundo indica la relación entre límite elástico y resistencia a la tracción: 800 × 0,8 = 640 MPa. La misma regla da un límite elástico de 900 MPa para 10.9 y de 1080 MPa para 12.9.

Ejemplo

Un perno M10 × 1,5 de clase 8.8 tiene un área resistente a tracción de 58,0 mm². Para una precarga al 75 % del límite elástico, F = 0,75 × 640 × 58,0 = 27,8 kN. Con K = 0,20, el par de apriete es 0,20 × 27 835 × 0,010 = 55,7 N·m.

Límites

La mayor parte del par se consume en fricción, por lo que el resultado depende mucho de K. Apretar un perno lubricado con el par previsto para uno seco aumenta peligrosamente la precarga. Las uniones críticas utilizan el par indicado por el fabricante, apriete controlado por ángulo o medición directa de la precarga.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la precarga de un perno a partir del par?

Por ejemplo, aplicar 40 N·m a un perno M10 × 1,5 con un coeficiente de par K de 0,2 da una precarga de 20 kN. Divide el par por el producto del coeficiente de par y el diámetro nominal. Este cálculo preliminar no verifica todos los requisitos de resistencia de la unión y la dispersión de la fricción puede variar la precarga real un 25 % o más.

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