Termal Genleşme ve Sıkı Geçme Hesaplama

Termal genleşme nasıl hesaplanır?

Katı cisimler ısınınca uzar, soğuyunca kısalır. Boydaki değişim ilk boyla, sıcaklık farkıyla ve malzemenin genleşme katsayısıyla orantılıdır: ΔL = α × L × ΔT. Katsayı α, bir kelvinlik sıcaklık artışında birim boyun ne kadar uzadığını söyler. Çelik için yaklaşık 12 × 10⁻⁶ 1/K, alüminyum için yaklaşık 23 × 10⁻⁶ 1/K alınır.

Aynı bağıntı çap için de geçerlidir. Isıtılan bir göbeğin delik çapı, ısıtılan bir milin çapı gibi büyür. Sıcak geçme montajı bu etkiye dayanır.

Örnek

10 metre boyunda bir çelik profil 50 derece ısınıyor. Uzama 12 × 10⁻⁶ × 10 × 50 = 0.006 m, yani 6 mm olur. Akılda tutmak için: çelik, metre başına ve 100 derece başına yaklaşık 1.2 mm uzar. Alüminyum bunun yaklaşık iki katı kadar uzar.

Genleşme engellenirse ne olur?

İki ucu sabitlenmiş bir parça uzayamaz ve içinde gerilme oluşur: σ = E × α × ΔT. Bu gerilme parçanın boyuna bağlı değildir. Çelikte 50 derecelik artış 210 000 × 12 × 10⁻⁶ × 50 = 126 MPa basma gerilmesi yaratır. Bu büyük bir değerdir, bu yüzden uzun boru hatlarında, raylarda, köprülerde ve çelik yapılarda genleşme payı ya da kompansatör bırakılır.

Sıkı geçme (pres ve sıcak geçme)

Mil, deliğinden biraz büyük işlenip göbeğe geçirilirse iki parça birbirini sıkar ve aradaki basınç torku sürtünmeyle taşır. Geçme basıncı Lamé bağıntılarıyla bulunur: p = δ / (d × [(K_g + ν_g) / E_g + (K_m − ν_m) / E_m]). Burada δ çaptaki sıkılık, K_g ve K_m göbeğin ve milin çap oranlarına bağlı katsayılardır. Taşınan tork T = μ × p × π × d × L × d / 2 olur.

50 mm çapta 40 mikron sıkılık, 100 mm dış çaplı çelik göbek ve dolu çelik mil için basınç 63 MPa, göbek deliğindeki teğetsel gerilme 105 MPa çıkar. Bu sıkılığı 20 mikron montaj boşluğuyla geçirmek için çelik göbek ortamdan 100 derece daha sıcak olmalıdır: ΔT = (δ + c) / (α × d).

Sınırlar

Katsayı sıcaklıkla değişir, araç sabit alır. Sıkı geçme sekmeleri ön hesaptır: pürüz ezilmesi, tolerans alanı, merkezkaç etkisi ve yorulma standarda göre ayrıca değerlendirilir. Gerilme hesabı genleşmenin tamamen engellendiği en kötü durumdur, gerçek mesnetler biraz esner ve gerilme düşer. Sonuç akma dayanımına yaklaşıyorsa ya da parça narinse (burkulma) ayrıntılı hesap gerekir.