Stichprobenumfang zur Mittelwertschätzung

Wie viele Beobachtungen werden benötigt?

Ziel ist die Schätzung des Mittelwerts einer Grundgesamtheit innerhalb einer gewählten Fehlerspanne. Stärker streuende Beobachtungen erfordern größere Stichproben. Eine halbierte Fehlerspanne erfordert ungefähr die vierfache Beobachtungszahl. Die Berechnung verwendet n = (zσ/E)² und rundet auf.

Grenzen der Planung

Die Standardabweichung kann aus früheren Messungen in derselben Einheit stammen. Ein solcher Planungswert bietet keine Garantie. Bei Standardabweichung 10, Fehlerspanne 2 und Konfidenzniveau 95 % werden 97 nutzbare Beobachtungen benötigt. Dieser Rechner bestimmt weder Teststärke noch Anteilswerte bei Befragungen. Fehlende Beobachtungen, Gruppierung und systematische Messabweichungen erfordern gesonderte Entscheidungen zur Untersuchungsplanung.

Fehlerspanne richtig definieren

Die Fehlerspanne ist nicht der zulässige Fehler einer einzelnen Beobachtung. Sie ist die halbe Breite des Konfidenzintervalls um den geschätzten Mittelwert. Geben Sie Standardabweichung und Fehlerspanne in derselben Einheit an. Eine Standardabweichung in mm und eine Fehlerspanne in cm verändern ohne Umrechnung den Stichprobenumfang erheblich. Ein relativer Prozentfehler muss zuerst in die Einheit der Messgröße umgerechnet werden.

Angenommen werden 2 mm Standardabweichung, eine Fehlerspanne von 0,5 mm und 95 % Konfidenzniveau. Der zweiseitige kritische Wert der Normalverteilung beträgt ungefähr 1,959964. Der ungerundete Umfang ist (1,959964 × 2 / 0,5)² ≈ 61,4633. Aufrunden ergibt 62 verwertbare Beobachtungen. Abrunden würde die gewünschte Fehlerspanne nicht einhalten. Der Rechner zeigt auch die mit dem gerundeten Umfang erreichte Fehlerspanne.

Diese Standardabweichung ist eine Planungsannahme, keine allgemeine Empfehlung. Frühere Daten sollten dasselbe Messverfahren und eine ähnliche Streuung abbilden. Bei höherer tatsächlicher Streuung kann der geplante Umfang unzureichend sein. Unbrauchbare Datensätze zählen nicht als verwertbare Beobachtungen. Mehr Daten allein beseitigen keine Auswahlverzerrung. Diese Schätzung ist keine Berechnung der Teststärke zum Nachweis eines Unterschieds.