Rechner für Massenmittelpunkt und Schwerpunkt

Negative Massen können bei der Schwerpunktberechnung entfernte Bereiche darstellen. Da deren Eigenträgheitsmomente unbekannt sind, werden die Trägheitsmomente der Punktmassen in diesem Fall nicht angezeigt.

Was ist der Massenmittelpunkt?

Im Massenmittelpunkt wirkt die gesamte Masse eines Körpers oder mehrerer Teile so, als wäre sie dort konzentriert. Wird der Körper dort aufgehängt, bleibt er im Gleichgewicht. Bei homogener Schwerkraft liegt auch der Schwerpunkt dort.

Wie wird er berechnet?

Multiplizieren Sie die Masse jedes Teils mit der Koordinate seines eigenen Massenmittelpunkts. Addieren Sie die Produkte und teilen Sie durch die Gesamtmasse: x̄ = Σ (m × x) / Σ m. Wiederholen Sie dies getrennt für y und z. Es handelt sich um ein gewichtetes Mittel. Schwere Teile ziehen den Mittelpunkt zu sich.

Beispiel

Auf einem Grundrahmen befinden sich ein Rahmen mit 120 kg bei (400, 250) mm, ein Motor mit 45 kg bei (150, 200) mm und ein Getriebe mit 30 kg bei (650, 300) mm. Die Gesamtmasse ist 195 kg. In Richtung x ergibt 120 × 400 + 45 × 150 + 30 × 650 = 74 250, geteilt durch 195, den Wert 380,8 mm. In Richtung y ergibt 120 × 250 + 45 × 200 + 30 × 300 = 48 000, geteilt durch 195, den Wert 246,2 mm.

Bohrungen und Hohlräume

Wird eine Platte durchbohrt oder Material entfernt, tragen Sie den entfernten Anteil mit negativer Masse ein. Die volle Platte wird positiv, die Bohrung negativ angesetzt. Die Rechnung berücksichtigt den Abzug.

Welche Größen können die Masse ersetzen?

Da nur die Verhältnisse maßgebend sind, lässt sich auch die Gewichtskraft verwenden. Bei Plattenteilen gleicher Dicke und gleichen Werkstoffs genügt die Fläche, bei Stäben mit konstantem Querschnitt die Länge.

Anwendungen

Die Schwerpunktlage bestimmt Anschlagpunkte beim Heben, Achslastverteilung an Fahrzeugen, Unwucht rotierender Teile und Kippnachweise für Geräte auf Stützen.

Grenzen

Das Werkzeug behandelt Teile als Punktmassen und verrechnet die eingegebenen Zahlen. Sie müssen die Massenmittelpunkte der Einzelteile richtig bestimmen. Bei komplexer Geometrie sind die Masseeigenschaften eines Programms für CAD zuverlässiger. Bestätigen Sie Hebeberechnungen durch Wiegen oder einen Probehub.