Schiefer Wurf berechnen

Was ist ein schiefer Wurf?

Beim schiefen Wurf wird ein Körper unter einem Winkel abgeworfen und anschließend nur durch die Schwerkraft beschleunigt. Die Bewegung zerfällt in zwei unabhängige Anteile. Horizontal bleibt die Geschwindigkeit konstant. Vertikal wird der Körper mit g abgebremst, kommt kurz zum Stillstand und fällt zurück. Die Flugbahn ist eine Parabel.

Formeln

• Geschwindigkeitskomponenten: vx = v₀ × cos θ, v₀y = v₀ × sin θ
• Position: x = vx × t, y = h₀ + v₀y × t − ½ × g × t²
• Maximale Höhe: H = h₀ + v₀y² / (2 × g)
• Flugzeit: T = (v₀y + √(v₀y² + 2 × g × h₀)) / g
• Wurfweite: R = vx × T

Bei einem Abwurf vom Boden (h₀ = 0) vereinfachen sich diese Ausdrücke zu T = 2 × v₀y / g und R = v₀² × sin 2θ / g. Die größte Wurfweite entsteht dann bei 45 Grad. Zwei Winkel mit einer Summe von 90 Grad, etwa 30 und 60, ergeben dieselbe Wurfweite.

Beispiel

Ein Ball wird vom Boden mit 20 m/s unter 30 Grad zur Horizontalen abgeworfen. Es gilt g = 10 m/s². Die vertikale Geschwindigkeit beträgt 20 × sin 30° = 10 m/s, die horizontale 20 × cos 30° = 17,32 m/s. Nach 10 / 10 = 1 Sekunde erreicht der Ball den höchsten Punkt bei 10² / (2 × 10) = 5 Metern. Die gesamte Flugzeit beträgt 2 Sekunden und die Wurfweite 17,32 × 2 = 34,64 Meter.

Erhöhter und waagerechter Abwurf

Liegt der Abwurfpunkt über dem Boden, geben Sie die Abwurfhöhe ein. Der Winkel 0 beschreibt einen waagerechten Wurf, ein negativer Winkel einen Wurf nach unten. Bei erhöhter Abwurflage liegt der Winkel für die größte Wurfweite unter 45 Grad. Der Rechner zeigt diesen Winkel und die zugehörige Wurfweite.

Zeichnung

Die Flugbahn ist maßstäblich. Ein Meter hat auf beiden Achsen dieselbe Länge. Die Zeichnung ist somit ein verkleinertes Abbild der tatsächlichen Flugbahn. Sie können auch einen Zeitpunkt nach dem Abwurf eingeben, um Position und Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt zu erhalten.

Grenzen

Der Luftwiderstand bleibt unberücksichtigt. Bei schweren, langsamen Körpern wie einer Stoßkugel oder einem Basketball liegt das Ergebnis nahe an der Realität. Bei leichten oder schnellen Körpern wie einem Federball, Geschoss oder Golfball kann die tatsächliche Wurfweite deutlich kleiner sein. Der Boden wird als eben angenommen. Ein Landepunkt oberhalb des Abwurfpunkts wird nicht erfasst.

Häufige Fragen

Wie berechnet man einen Wurf mit Abwurfwinkel?

Ein Abwurf mit 30 m/s unter 45° zur Horizontalen aus 0 m Höhe ergibt bei der beispielhaften Fallbeschleunigung 10 m/s² eine Wurfweite von 90 m. Die Gleichungen der horizontalen und vertikalen Bewegung werden gemeinsam gelöst. Luftwiderstand wird vernachlässigt und eine ebene Landefläche angenommen. Wind und aerodynamische Kräfte durch Drall bleiben unberücksichtigt.

Mit diesen Werten berechnen