Calculadora de lançamento oblíquo

O que é lançamento oblíquo?

É o movimento de um objeto lançado em um ângulo e sujeito depois apenas à gravidade. Ele se divide em duas partes independentes: na horizontal, a velocidade permanece constante. Na vertical, o objeto desacelera à taxa g, para e volta a cair. A trajetória resultante é uma parábola.

Fórmulas

• Componentes da velocidade: vx = v₀ × cos θ, v₀y = v₀ × sin θ
• Posição: x = vx × t, y = h₀ + v₀y × t − ½ × g × t²
• Altura máxima: H = h₀ + v₀y² / (2 × g)
• Tempo de voo: T = (v₀y + √(v₀y² + 2 × g × h₀)) / g
• Alcance: R = vx × T

Para um lançamento a partir do solo (h₀ = 0), as expressões se reduzem a T = 2 × v₀y / g e R = v₀² × sin 2θ / g. Nesse caso, o maior alcance ocorre a 45 graus e dois ângulos cuja soma é 90 graus (30 e 60, por exemplo) produzem o mesmo alcance.

Exemplo

Uma bola é lançada do solo a 20 m/s, 30 graus acima da horizontal, com g = 10 m/s². A velocidade vertical é 20 × sin 30° = 10 m/s e a horizontal é 20 × cos 30° = 17,32 m/s. A bola atinge o ponto mais alto após 10 / 10 = 1 segundo, a uma altura de 10² / (2 × 10) = 5 metros. O tempo total de voo é 2 segundos e o alcance é 17,32 × 2 = 34,64 metros.

Lançamentos elevados e horizontais

Se o ponto de lançamento estiver acima do solo, insira a altura de lançamento. Um ângulo de 0 representa um lançamento horizontal e um ângulo negativo, um lançamento para baixo. A partir de uma altura, o ângulo de maior alcance é menor que 45 graus. A calculadora informa esse ângulo e seu alcance.

Desenho

A trajetória é desenhada em escala: um metro tem o mesmo comprimento nos dois eixos, de modo que a figura é uma cópia reduzida da trajetória real. Você também pode inserir um instante após o lançamento para ver a posição e a velocidade do objeto naquele momento.

Limites

O cálculo desconsidera a resistência do ar. Para objetos pesados e lentos (um peso de arremesso ou uma bola de basquete), o resultado se aproxima da realidade. Para objetos leves ou rápidos (uma peteca, uma bala ou uma bola de golfe), o alcance real pode ser muito menor. O solo é considerado plano e a ferramenta não pode ser usada quando o ponto de chegada é mais alto que o ponto de lançamento.

Perguntas frequentes

Como calcular o lançamento oblíquo a partir do ângulo de lançamento?

Um lançamento a 30 m/s e 45° acima da horizontal, a partir de 0 m, tem alcance de 90 m com a aceleração da gravidade de exemplo de 10 m/s². As equações dos movimentos horizontal e vertical são resolvidas em conjunto, sem resistência do ar e com superfície de chegada plana. Vento e forças aerodinâmicas causadas pela rotação são desconsiderados.

Calcular com estes valores