Calculateur de trajectoire d’un projectile

Définition du mouvement d’un projectile

Un projectile est un objet lancé sous un certain angle, puis soumis uniquement à la pesanteur. Son mouvement se décompose en deux parties indépendantes. La vitesse horizontale reste constante. Dans la direction verticale, l’objet ralentit à raison de g, s’arrête puis retombe. La trajectoire obtenue est une parabole.

Formules

Composantes de la vitesse : vx = v₀ × cos θ, v₀y = v₀ × sin θ

Position : x = vx × t, y = h₀ + v₀y × t − ½ × g × t²

Hauteur maximale : H = h₀ + v₀y² / (2 × g)

Durée de vol : T = (v₀y + √(v₀y² + 2 × g × h₀)) / g

Portée : R = vx × T

Pour un lancement depuis le sol (h₀ = 0), ces relations deviennent T = 2 × v₀y / g et R = v₀² × sin 2θ / g. La portée maximale est alors obtenue à 45 degrés. Deux angles dont la somme vaut 90 degrés, comme 30 et 60, donnent la même portée.

Exemple

Une balle est lancée depuis le sol à 20 m/s, sous un angle de 30 degrés en élévation par rapport à l’horizontale, avec g = 10 m/s². La vitesse verticale vaut 20 × sin 30° = 10 m/s et la vitesse horizontale 20 × cos 30° = 17,32 m/s. La balle atteint le sommet après 10 / 10 = 1 seconde, à une hauteur de 10² / (2 × 10) = 5 mètres. La durée totale de vol est de 2 secondes et la portée vaut 17,32 × 2 = 34,64 mètres.

Lancements en hauteur et horizontaux

Si le point de lancement est situé en hauteur, saisissez sa hauteur par rapport au sol. Un angle de 0 correspond à un lancement horizontal et un angle négatif à un lancement vers le bas. Depuis une hauteur, l’angle donnant la portée maximale est inférieur à 45 degrés. Le calculateur indique cet angle et la portée correspondante.

Le tracé

La trajectoire est tracée à l’échelle : un mètre a la même longueur sur les deux axes. La forme affichée est donc une réduction de la trajectoire réelle. Vous pouvez aussi saisir un instant après le lancement pour connaître la position et la vitesse de l’objet à cet instant.

Limites

La résistance de l’air est négligée. Pour les objets lourds et lents, comme un poids d’athlétisme ou un ballon de basket, le résultat est proche de la réalité. Pour les objets légers ou rapides, comme un volant, une balle d’arme à feu ou une balle de golf, la portée réelle peut être bien inférieure. Le sol est supposé plat. Cet outil ne couvre pas les arrivées à une altitude supérieure au point de lancement.

Questions fréquentes

Comment calculer la trajectoire d’un projectile lancé sous un angle donné ?

Un lancement à 30 m/s sous un angle de 45° en élévation par rapport à l’horizontale, depuis 0 m, donne une portée de 90 m pour une accélération de la pesanteur d’exemple de 10 m/s². Les équations des mouvements horizontal et vertical sont résolues ensemble, sans résistance de l’air et avec une surface d’arrivée plane. Le vent et les forces aérodynamiques dues à la rotation sont exclus.

Calculer avec ces valeurs