Magnetische Kraft berechnen
Kraft auf bewegte Ladungen (F = q × v × B × sin θ), Radius und Umlaufdauer ihrer Kreisbahn sowie Kraft auf stromdurchflossene Leiter (F = B × I × L × sin θ).
Magnetische Kraft auf eine bewegte Ladung
Eine Ladung, die sich durch ein Magnetfeld bewegt, erfährt eine Kraft senkrecht zu ihrer Geschwindigkeit und zum Feld. Ihr Betrag ist
F = |q| × v × B × sin θ
Dabei sind q die Ladung in Coulomb, v die Geschwindigkeit in m/s, B die magnetische Flussdichte in Tesla und θ der Winkel zwischen Geschwindigkeit und Feld. Die Kraft ist bei senkrechter Ausrichtung am größten und bei paralleler Ausrichtung null. Auf eine ruhende Ladung wirkt keine magnetische Kraft. Die Richtung ergibt sich mit der Regel der rechten Hand.
Kreisbahn
Tritt die Ladung senkrecht zum Feld ein, bleibt die Kraft senkrecht zur Geschwindigkeit und krümmt die Bahn zu einem Kreis. Die magnetische Kraft liefert die Zentripetalkraft: |q| × v × B = m × v² / r. Damit gilt
r = m × v / (|q| × B) und T = 2 × π × m / (|q| × B)
Bei kleinen Geschwindigkeiten ist die Umlaufdauer annähernd unabhängig von der Geschwindigkeit. Ein schnelleres Teilchen beschreibt einen größeren Kreis, benötigt aber dieselbe Zeit je Umlauf. Darauf beruht das Zyklotron.
Stromdurchflossener Leiter
Elektrischer Strom besteht aus bewegten Ladungen. Auf einen geraden Leiter der Länge L wirkt im Magnetfeld die Kraft
F = B × I × L × sin θ
Diese Kraft treibt Elektromotoren an.
Beispiel
Ein Proton tritt mit 1 000 000 m/s senkrecht in ein Feld von 0,5 T ein. Sein Bahnradius beträgt 2,09 cm, die Umlaufdauer 131 Nanosekunden. Auf einen Leiter mit 5 A senkrecht zu einem Feld von 0,30 T wirkt je Meter Länge die Kraft 0,30 × 5 × 1 = 1,5 N.
Grenzen
Das Feld wird als homogen angenommen. Der Rechner liefert den Kraftbetrag. Die Richtung bestimmen Sie mit der Regel der rechten Hand. Nahe der Lichtgeschwindigkeit wird bei Radius und Umlaufdauer der relativistische Faktor Gamma berücksichtigt.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die magnetische Kraft?
Bei einem geraden Leiter von 1 m Länge mit 5 A in einem homogenen Magnetfeld von 0,3 T und einem Winkel von 90° beträgt die Kraft beispielsweise 1,5 N. Multipliziert werden Flussdichte, Stromstärke, Leiterlänge und Sinus des Winkels. Das ergibt nur den Betrag. Die Richtung bestimmen Sie getrennt mit der Regel der rechten Hand.
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