Logarithmische Temperaturdifferenz berechnen

Was ist die logarithmische Temperaturdifferenz?

Die Temperaturdifferenz zwischen heißem und kaltem Fluid ändert sich entlang eines Wärmeübertragers. Für Q = U × A × ΔT wird das logarithmische Mittel (LMTD) verwendet:

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)

ΔT₁ und ΔT₂ sind die Enddifferenzen. Bei ungleichen Enddifferenzen ist das arithmetische Mittel größer und lässt die benötigte Fläche zu klein erscheinen. Bei gleichen Differenzen sind beide Mittel gleich, bei ähnlichen Differenzen nahezu gleich.

Gegenstrom und Gleichstrom

Im Gegenstrom fließen die Fluide entgegengesetzt: ΔT₁ = heißer Eintritt − kalter Austritt, ΔT₂ = heißer Austritt − kalter Eintritt. Im Gleichstrom fließen sie gleichgerichtet: ΔT₁ = heißer Eintritt − kalter Eintritt, ΔT₂ = heißer Austritt − kalter Austritt.

Bei denselben vier Temperaturen ist die mittlere Differenz im Gegenstrom mindestens so groß wie im Gleichstrom. Die benötigte Fläche ist daher kleiner. Nur im Gegenstrom kann das kalte Fluid wärmer als das heiße austreten.

Beispiel

Heißes Wasser kühlt von 90 °C auf 60 °C ab, kaltes erwärmt sich von 20 °C auf 40 °C. Im Gleichstrom betragen die Enddifferenzen 70 K und 20 K, das logarithmische Mittel 39,9 K. Im Gegenstrom sind es 50 K und 40 K sowie 44,8 K. Bei gleicher Leistung benötigt Gegenstrom etwa 11 % weniger Fläche.

Korrekturfaktor F

Rohrbündel und Kreuzstrom entsprechen weder reinem Gegenstrom noch reinem Gleichstrom. Das logarithmische Gegenstrommittel wird daher mit F unter 1 multipliziert: ΔT_m = F × ΔT_lm. F hängt von den dimensionslosen Größen P und R ab. Bei Rohrbündeln nutzt der Rechner die Beziehung nach Bowman, Mueller und Nagle, bei Kreuzstrom wird ein Diagrammwert eingegeben.

Unter F = 0,75 passt die Anordnung nicht gut zu den Temperaturen. Bereits kleine Temperaturänderungen können F stark verringern und die Leistung unterschreiten lassen.

Grenzen

Die Methode setzt vier bekannte Temperaturen voraus. Bei unbekannten Austrittstemperaturen verwenden Sie die Methode mit Wirkungsgrad und NTU. Bei stark veränderlicher Wärmekapazität oder gemeinsamem Phasenwechsel und sensibler Wärmeübertragung berechnen Sie einzelne Zonen.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die logarithmische Temperaturdifferenz im Gegenstrom?

Bei heißem Fluid von 160 auf 125 °C und kaltem Fluid von 20 auf 80 °C beträgt die logarithmische Temperaturdifferenz hier 91,93 K. Die Differenz der Endtemperaturdifferenzen wird durch den natürlichen Logarithmus ihres Verhältnisses geteilt. Dabei gilt ein konstanter Wärmedurchgangskoeffizient ohne Verschmutzung und Druckverlust.

Mit diesen Werten berechnen