LMTD Hesaplama: Isı Eşanjörü Logaritmik Ortalama Sıcaklık Farkı

LMTD nedir?

Bir ısı eşanjöründe sıcak ve soğuk akışkan arasındaki sıcaklık farkı girişten çıkışa değişir. Isı geçişini Q = U × A × ΔT ile hesaplarken hangi farkı kullanacağınız sorusunun cevabı logaritmik ortalama sıcaklık farkıdır (LMTD):

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)

Burada ΔT₁ ve ΔT₂ eşanjörün iki ucundaki sıcaklık farklarıdır. Aritmetik ortalama her zaman bundan büyük çıkar ve alanı olduğundan küçük gösterir. İki uç farkı birbirine yakınsa ikisi arasındaki fark küçülür.

Karşıt akış ve paralel akış

Karşıt akışta akışkanlar ters yönde ilerler: ΔT₁ = sıcak giriş − soğuk çıkış, ΔT₂ = sıcak çıkış − soğuk giriş. Paralel akışta aynı yönde ilerlerler: ΔT₁ = sıcak giriş − soğuk giriş, ΔT₂ = sıcak çıkış − soğuk çıkış.

Aynı dört sıcaklık için karşıt akış her zaman daha büyük ortalama fark, dolayısıyla daha küçük eşanjör verir. Paralel akışta soğuk akışkan, sıcak akışkanın çıkış sıcaklığını hiçbir zaman geçemez. Karşıt akışta geçebilir.

Örnek

Sıcak su 90 °C sıcaklıkta girip 60 °C sıcaklıkta çıkıyor, soğuk su 20 °C sıcaklıktan 40 °C sıcaklığa ısınıyor. Paralel akışta uç farkları 70 K ve 20 K, LMTD 39.9 K olur. Karşıt akışta uç farkları 50 K ve 40 K, LMTD 44.8 K çıkar. Aynı iş için karşıt akışlı eşanjör yaklaşık yüzde 11 daha az alan ister.

F düzeltme çarpanı

Gövde borulu ve çapraz akışlı eşanjörlerde akış ne tam karşıt ne tam paraleldir. Bu durumda karşıt akış için bulunan LMTD, 1'den küçük bir F çarpanıyla düzeltilir: ΔT_m = F × ΔT_lm. F, P ve R adlı iki boyutsuz sayıya bağlıdır. Araç gövde borulu düzenler için F değerini Bowman, Mueller ve Nagle bağıntısıyla kendisi hesaplar. Çapraz akış için diyagramdan okuyup elle girersiniz.

F değeri 0.75 altına düşüyorsa seçilen düzen o sıcaklıklar için uygun değildir: küçük bir sıcaklık değişimi F değerini hızla düşürür ve eşanjör beklenen işi yapmaz.

Sınırlar

LMTD yöntemi dört sıcaklığın da bilindiği boyutlandırma problemleri içindir. Çıkış sıcaklıkları bilinmiyorsa etkenlik ve NTU yöntemi kullanılır. Özgül ısının sıcaklıkla çok değiştiği ya da faz değişimiyle duyulur ısının bir arada olduğu durumlarda eşanjör bölgelere ayrılır.