Calculateur de différence de température moyenne logarithmique LMTD

Qu’est la LMTD ?

L’écart de température entre fluides chaud et froid varie le long d’un échangeur. Dans Q = U × A × ΔT, utilisez la différence de température moyenne logarithmique LMTD :

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)

ΔT₁ et ΔT₂ sont les écarts aux extrémités. Leur moyenne arithmétique est supérieure s’ils diffèrent et égale s’ils sont identiques. Utiliser la moyenne arithmétique peut donner une surface insuffisante. Quand les écarts sont proches, les moyennes sont presque égales.

Écoulements opposés et parallèles

En écoulements opposés, les fluides circulent en sens contraires : ΔT₁ = entrée chaude − sortie froide et ΔT₂ = sortie chaude − entrée froide. En écoulements parallèles, ils vont dans le même sens : ΔT₁ = entrée chaude − entrée froide et ΔT₂ = sortie chaude − sortie froide.

Pour les mêmes quatre températures, les écoulements opposés donnent un écart moyen au moins égal et un échangeur plus petit. En écoulements parallèles, le fluide froid ne peut pas sortir plus chaud que le fluide chaud en sortie. Cela est possible en écoulements opposés.

Exemple

L’eau chaude passe de 90 °C à 60 °C, l’eau froide de 20 °C à 40 °C. En parallèle, les écarts valent 70 K et 20 K, et la LMTD 39,9 K. En sens opposés, ils valent 50 K et 40 K, et la LMTD 44,8 K. À puissance égale, les écoulements opposés demandent environ 11 % de surface en moins.

Facteur F

Dans les échangeurs à calandre et tubes ou à écoulements croisés, les écoulements ne sont ni purement opposés ni purement parallèles. Multipliez la LMTD des écoulements opposés par F inférieur à 1 : ΔT_m = F × ΔT_lm. F dépend des nombres sans dimension P et R. Pour les calandre et tubes, l’outil applique Bowman, Mueller et Nagle. Pour les écoulements croisés, saisissez la valeur d’un abaque.

Sous 0,75, la disposition convient mal : une faible variation des températures réduit fortement F et l’échangeur devient insuffisant.

Limites

La méthode LMTD dimensionne un échangeur dont les quatre températures sont connues. Sinon, utilisez la méthode efficacité et NTU. Si la capacité thermique varie fortement ou qu’un changement de phase s’accompagne de chaleur sensible, divisez l’échangeur en zones.

Questions fréquentes

Comment calculer la LMTD pour des écoulements opposés ?

Pour un fluide chaud passant de 160 à 125 °C et un fluide froid de 20 à 80 °C, la moyenne logarithmique vaut 91,93 K. Divisez la différence des écarts aux deux extrémités par le logarithme naturel de leur rapport. Ce calcul suppose un coefficient global constant et exclut encrassement et perte de pression.

Calculer avec ces valeurs