Wärmeübertragung durch Leitung, Konvektion und Strahlung

Wie wird Wärme übertragen?

Wärme fließt von warm nach kalt durch Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung. In realen Aufgaben treten meist alle drei Arten auf, doch jede hat ihre eigene Beziehung.

Wärmeleitung nach Fourier

Haben die beiden Seiten einer festen Wand unterschiedliche Temperaturen, wird Wärme durch die Wand geleitet: Q = k × A × (T₁ − T₂) / L. Dabei ist k die Wärmeleitfähigkeit des Materials, A die Fläche und L die Dicke.

Beispiel: Eine 3 m × 5 m große und 30 cm dicke Wand mit 0,9 W/(m·K) Wärmeleitfähigkeit und Oberflächentemperaturen von 16 °C und 2 °C überträgt Q = 0,9 × 15 × 14 / 0,3 = 630 W.

Bei mehreren Schichten wirkt jede als Wärmewiderstand (R = L / (k × A)). Die Widerstände addieren sich wie elektrische Widerstände in Reihe. Die Konvektion an den Oberflächen fügt dieser Reihe 1 / (h × A) hinzu. Der Rechner berücksichtigt bis zu drei Schichten und liefert die Temperaturen an ihren Grenzflächen.

Bei Zylinderwänden wie Rohren wächst die Fläche mit dem Radius. Daher gilt die logarithmische Beziehung Q = 2πkL × (T₁ − T₂) / ln(D₂ / D₁).

Konvektion nach dem Abkühlungsgesetz von Newton

Der Wärmeaustausch einer Oberfläche mit angrenzender Luft oder Wasser beträgt Q = h × A × (T_s − T_∞). Der Koeffizient h hängt von der Strömung ab, nicht vom Material. Er ist in ruhender Luft klein und in schnell strömendem Wasser sehr groß.

Strahlung nach Stefan und Boltzmann

Jede Oberfläche strahlt proportional zur vierten Potenz ihrer Temperatur. Der Nettoenergieaustausch mit der Umgebung beträgt Q = ε × σ × A × (T_s⁴ − T_surr⁴). Die Temperaturen stehen in Kelvin. σ = 5,670374 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) ist die Konstante nach Stefan und Boltzmann, ε der Emissionsgrad der Oberfläche.

Beispiel: Eine Person mit 1,4 m² Oberfläche, einem Emissionsgrad von 0,95 und 30 °C Oberflächentemperatur verliert bei 10 °C Wandtemperatur 152 W durch Strahlung. Bei 25 °C Wandtemperatur sinkt der Verlust auf etwa 41 W. Deshalb empfinden wir im Winter bei gleicher Lufttemperatur mehr Kälte.

Grenzen

Die Beziehungen gelten für stationären, eindimensionalen Wärmefluss. Zeitabhängiges Aufheizen und Abkühlen, berippte Oberflächen, Sichtfaktoren zwischen zwei Oberflächen und die Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten werden nicht erfasst.