Thermisches Gleichgewicht berechnen

Was ist thermisches Gleichgewicht?

Kommen zwei Materialien unterschiedlicher Temperatur zusammen, fließt Wärme vom wärmeren zum kälteren. Dies dauert bis zum Temperaturausgleich. Die gemeinsame Temperatur ist die Gleichgewichtstemperatur. Im isolierten System entspricht die abgegebene Wärme des warmen Materials der aufgenommenen des kalten:

m₁ × c₁ × (T − T₁) = m₂ × c₂ × (T₂ − T)

Nach der Endtemperatur aufgelöst:

T = (m₁ × c₁ × T₁ + m₂ × c₂ × T₂) / (m₁ × c₁ + m₂ × c₂)

Die Gleichgewichtstemperatur ist ein mit der Wärmekapazität (m × c) gewichteter Mittelwert und liegt stets zwischen den Anfangstemperaturen.

Beispiel: Wasser mischen

2 kg Wasser bei 20 °C werden mit 1 kg bei 80 °C gemischt. Bei demselben Material kürzen sich die spezifischen Wärmekapazitäten: T = (2 × 20 + 1 × 80) / 3 = 40 °C. Die ausgetauschte Wärme beträgt 2 × 4186 × 20 = 167 440 J.

Beispiel: heißes Metall in Wasser

200 g Aluminium bei 100 °C werden in 500 g Wasser bei 20 °C gegeben. T = (0,5 × 4186 × 20 + 0,2 × 900 × 100) / (2093 + 180) = 26,3 °C. Das Metall kühlt um 74 Grad ab, das Wasser erwärmt sich nur um 6, da seine Wärmekapazität viel größer ist.

Spezifische Wärmekapazität durch Kalorimetrie bestimmen

Dazu wird die Probe erhitzt und in Wasser bekannter Masse und Temperatur gegeben. Anschließend wird die Gleichgewichtstemperatur gemessen. Der zweite Modus führt diese Rechnung aus.

Grenzen

Die Rechnung gilt für isolierte Systeme ohne Phasenwechsel. Bei schmelzendem Eis oder verdampfendem Wasser müssen Schmelzwärme und Verdampfungswärme gesondert berücksichtigt werden. Wärmeaufnahme des Behälters und Umgebungsverluste werden vernachlässigt.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die thermische Gleichgewichtstemperatur?

Beim beispielhaften Mischen von 2 kg bei 20 °C mit 1 kg bei 80 °C ergibt sich bei gleicher spezifischer Wärmekapazität eine Gleichgewichtstemperatur von 40 °C. Der mit den Wärmekapazitäten gewichtete Mittelwert setzt ein isoliertes System ohne Phasenwechsel voraus. Behältererwärmung und Umgebungsverluste sind ausgeschlossen.

Mit diesen Werten berechnen