Calculateur de mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Accélération constante

Si la vitesse varie de la même quantité chaque seconde, l’accélération est constante. Démarrage d’une voiture, freinage d’un train et chute d’une pierre en sont des exemples. Cinq grandeurs décrivent le mouvement : vitesse initiale v₀, vitesse finale v, accélération a, durée t et déplacement x. Trois grandeurs connues donnent les deux autres.

Cinq équations cinématiques

• v = v₀ + a × t
• x = v₀ × t + ½ × a × t²
• v² = v₀² + 2 × a × x
• x = (v₀ + v) / 2 × t
• x = v × t − ½ × a × t²

Chaque équation omet une grandeur. Choisissez celle qui omet la grandeur qui n’est ni donnée ni demandée. Le calculateur le fait automatiquement : remplissez trois champs, laissez deux vides. Ce sont les équations horaires du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA).

Freinage

Un véhicule à 20 m/s (72 km/h) freine à 5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Saisissez une vitesse finale de 0 et a = −5 m/s². Avec v² = v₀² + 2 × a × x, x = (0 − 400) / (2 × −5) = 40 m et t = (0 − 20) / −5 = 4 s.

Signes

Choisissez un sens positif pour toutes les valeurs. Au ralentissement, accélération et vitesse ont des signes opposés. Pour un objet lancé vers le haut, avec le haut pris positif, a = −9,81 m/s².

Deux solutions

Un objet lancé vers le haut passe deux fois par une même hauteur, à la montée puis à la descente. L’équation temporelle a alors deux racines. Le calculateur affiche le premier passage puis le second.

Limites

L’accélération doit rester constante. Ces équations ne conviennent pas si la résistance de l’air est importante ou si l’accélération varie avec le temps.