Verdichtung und Expansion von Gasen berechnen

Was geschieht bei Verdichtung oder Expansion eines Gases?

Druck, Volumen und Temperatur eines Gases in einem geschlossenen Behälter ändern sich gemeinsam. Das Ergebnis hängt vom Prozessablauf ab. Dieser Rechner löst die fünf grundlegenden Prozesse eines idealen Gases und liefert die vom Gas verrichtete Arbeit, aufgenommene Wärme und Änderung seiner inneren Energie.

Die Prozesse

• Isotherm, konstante Temperatur: P₁ × V₁ = P₂ × V₂. Bei langsamer Verdichtung gibt das Gas Wärme an die Umgebung ab. Arbeit: W = P₁ × V₁ × ln(V₂ / V₁).
• Adiabat, kein Wärmeaustausch: P × V^γ ist konstant. Bei schneller Verdichtung erwärmt sich das Gas, bei schneller Expansion kühlt es ab. Arbeit: W = (P₁V₁ − P₂V₂) / (γ − 1).
• Isobar, konstanter Druck: V / T ist konstant. Arbeit: W = P × (V₂ − V₁).
• Isochor, konstantes Volumen: P / T ist konstant. Es wird keine Arbeit verrichtet. Die gesamte Wärme erhöht die innere Energie.
• Polytrop: P × V^n ist konstant. Der Prozess im realen Verdichter liegt meist zwischen isotherm und adiabat.

γ ist das Verhältnis der Wärmekapazitäten: 5/3 für einatomige Gase wie Helium und Argon, 7/5 für zweiatomige Gase wie Luft.

Beispiel

In einem Motorzylinder werden 240 cm³ eines Gemischs aus Luft und Kraftstoff bei 100 kPa und 20 °C schnell auf 40 cm³ verdichtet. Adiabat mit γ = 1,4 angesetzt steigt der Druck auf 100 × 6^1,4 = 1229 kPa und die Temperatur von 293 K auf 600 K. Die am Gas verrichtete Arbeit beträgt 63 J. Bei isothermer Verdichtung würde der Druck nur 600 kPa erreichen.

Vorzeichenregel

Arbeit bedeutet hier Arbeit des Gases. Bei Expansion ist sie positiv, bei Verdichtung negativ. Der erste Hauptsatz wird als ΔU = Q − W angewandt.

Grenzen

Das Gas gilt als ideal, der Prozess als reversibel und γ als konstant. Reibung und Wärmeverluste realer Maschinen verändern das Ergebnis. Der Druck muss absolut eingegeben werden. Dieses Werkzeug dient nicht zur Auslegung von Druckbehältern oder Verdichtern.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Druck bei adiabatischer Verdichtung?

Werden beispielsweise 2 L ideales Gas bei 100 kPa Absolutdruck mit dem Verhältnis der Wärmekapazitäten 1,4 adiabat auf 1 L verdichtet, beträgt der Enddruck 263,9 kPa. Das Produkt aus Druck und Volumen mit dem Verhältnis der Wärmekapazitäten als Exponent bleibt konstant. Vorausgesetzt wird ein reversibler Prozess ohne Maschinenreibung oder Wärmeverluste.

Mit diesen Werten berechnen