Calculateur de compression et de détente des gaz

Compression et détente d’un gaz

Dans un système fermé, pression, volume et température évoluent ensemble selon la transformation. Ce calculateur résout les cinq transformations fondamentales d’un gaz parfait et donne le travail fourni, la chaleur reçue et la variation d’énergie interne.

Transformations

• Isotherme, température constante : P₁ × V₁ = P₂ × V₂. En compression lente, le gaz cède sa chaleur au milieu extérieur. Travail : W = P₁ × V₁ × ln(V₂ / V₁).
• Adiabatique, sans échange thermique : P × V^γ est constant. Une compression rapide chauffe le gaz et une détente rapide le refroidit. Travail : W = (P₁V₁ − P₂V₂) / (γ − 1).
• Isobare, pression constante : V / T est constant. Travail : W = P × (V₂ − V₁).
• Isochore, volume constant : P / T est constant. Le travail est nul et toute la chaleur augmente l’énergie interne.
• Polytropique : P × V^n est constant. Un compresseur réel se situe généralement entre isotherme et adiabatique.

γ est le rapport des capacités thermiques : 5/3 pour les gaz monoatomiques comme hélium et argon, 7/5 pour les gaz diatomiques comme l’air.

Exemple

Dans un cylindre moteur, 240 cm³ de mélange air et carburant à 100 kPa et 20 °C sont comprimés rapidement à 40 cm³. En adiabatique avec γ = 1,4, la pression devient 100 × 6^1,4 = 1229 kPa et la température passe de 293 K à 600 K. Le travail reçu par le gaz vaut 63 J. En isotherme, la même compression n’aurait atteint que 600 kPa.

Convention de signe

Le travail désigne ici celui fourni par le gaz, positif en détente et négatif en compression. Le premier principe s’applique sous la forme ΔU = Q − W.

Limites

Gaz parfait, transformation réversible et γ constant sont supposés. Dans les machines réelles, frottements et fuites thermiques modifient le résultat. La pression saisie doit être absolue. Cet outil ne dimensionne pas les appareils sous pression ni les compresseurs.

Questions fréquentes

Comment calculer la pression d’une compression adiabatique ?

Par exemple, comprimer adiabatiquement 2 L de gaz parfait à 100 kPa absolus jusqu’à 1 L avec un rapport des capacités thermiques de 1,4 donne 263,9 kPa. Le produit de la pression et du volume élevé à ce rapport reste constant, pour une transformation réversible sans frottement de machine ni fuite thermique.

Calculer avec ces valeurs