Rechner für das ideale Gasgesetz (PV = nRT)
Druck, Volumen, Stoffmenge oder Temperatur mit PV = nRT und allgemeine Gasgleichung bei Zustandsänderungen (P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂). Celsius wird in Kelvin umgerechnet.
Das ideale Gasgesetz
Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur eines Gases sind durch einen Zusammenhang verknüpft:
P × V = n × R × T
P ist der Absolutdruck (Pa), V das Volumen (m³), n die Stoffmenge in Mol, T die Temperatur in Kelvin und R = 8,314462618 J/(mol·K) die universelle Gaskonstante. Sind drei der vier Größen bekannt, lässt sich die vierte berechnen.
Zwei wichtige Punkte
- Temperatur in Kelvin einsetzen. K = °C + 273,15. Der häufigste Fehler ist das direkte Einsetzen von Celsiuswerten. Der Rechner rechnet sie um.
- Druck absolut angeben. Ein Manometer zeigt den Überdruck gegenüber der Atmosphäre an. Bei einer Reifenanzeige von 2 bar beträgt der Absolutdruck etwa 3 bar.
Beispiel
Welches Volumen hat 1 mol Gas bei 0 °C und 1 atm (101,325 kPa)? V = 1 × 8,314462618 × 273,15 / 101 325 = 0,022414 m³, also 22,4 Liter. Der Wert ist für jedes ideale Gas gleich.
Zustandsänderung
Bleibt die Stoffmenge in einem geschlossenen Behälter konstant, gilt P₁ × V₁ / T₁ = P₂ × V₂ / T₂. Sonderfälle sind:
- Bei konstanter Temperatur sind Druck und Volumen umgekehrt proportional, nach Boyle.
- Bei konstantem Druck ist das Volumen proportional zur absoluten Temperatur, nach Charles.
- Bei konstantem Volumen ist der Druck proportional zur absoluten Temperatur, nach Gay-Lussac.
Grenzen
Das ideale Gasgesetz ist bei niedrigem Druck und hoher Temperatur gut anwendbar. Mit steigendem Druck und nahe der Kondensation wächst die Abweichung. Für verflüssigte Flaschengase, Wasserdampf und Kältemittel ist diese Rechnung nicht zuverlässig. Sie dient nicht zur Auslegung von Druckbehältern.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen mit PV = nRT?
In diesem Beispiel ergibt das ideale Gasgesetz für 2 mol bei 25 °C und 101,325 kPa Absolutdruck ein Volumen von 48,93 L. Die Temperatur wird in Kelvin umgerechnet. Bei hohem Druck oder nahe der Kondensation wachsen die Abweichungen realer Gase. Die Rechnung ist daher kein Nachweis für die Auslegung eines Druckbehälters.
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