Fluchtgeschwindigkeit berechnen

Was ist Fluchtgeschwindigkeit?

Die Fluchtgeschwindigkeit ist die kleinste Anfangsgeschwindigkeit, mit der ein Körper die Schwerkraft eines Planeten dauerhaft überwinden kann. Bei diesem Start wird er zwar immer langsamer, kommt aber nicht zum Stillstand und kehrt nicht zurück.

Die Formel

Sie folgt aus der Energieerhaltung. An der Oberfläche muss die kinetische Energie dem Betrag der gravitativen potentiellen Energie entsprechen: ½ × m × v² = G × M × m / R. Die Körpermasse kürzt sich:

v = √(2 × G × M / R)

M ist die Planetenmasse, R der Abstand vom Mittelpunkt und G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²). Das Ergebnis hängt weder von der Masse des gestarteten Körpers noch von der Startrichtung ab.

Beispiel

Für die Erde mit M = 5,9722 × 10²⁴ kg und R = 6371 km ergibt sich v = √(2 × 6,6743 × 10⁻¹¹ × 5,9722 × 10²⁴ / 6,371 × 10⁶) = 11 186 m/s, also 11,2 km/s oder etwa 40 270 km/h. Auf dem Mond beträgt die Fluchtgeschwindigkeit 2,38 km/s, auf Mars 5,03 km/s und an der Sonnenoberfläche 617,7 km/s.

Zusammenhang mit der Bahngeschwindigkeit

Die Geschwindigkeit für eine Kreisbahn in gleicher Höhe ist gleich der Fluchtgeschwindigkeit multipliziert mit 1 / √2. Auf Höhe der Erdoberfläche sind das 7,9 km/s. Erhöht man die Geschwindigkeit eines umlaufenden Körpers um 41 %, entkommt er.

Schwarzschildradius

Setzt man die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit, erhält man R = 2 × G × M / c². Das sind etwa 2,95 km für die Sonne und etwa 9 mm für die Erde. Wird ein Körper innerhalb dieses Radius zusammengedrückt, entsteht ein schwarzes Loch.

Grenzen

Luftwiderstand und Planetenrotation sind ausgeschlossen. Berücksichtigt wird nur die Gravitation des gewählten Himmelskörpers. Massen und Radien stammen aus dem Planetary Fact Sheet.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Fluchtgeschwindigkeit der Erde?

In diesem Beispiel ergibt das kugelförmige Erdmodell bei 0 km über der Erdoberfläche eine Fluchtgeschwindigkeit von 11,19 km/s. Die Energieerhaltung setzt kinetische Energie und den Betrag des Gravitationspotentials gleich. Luftwiderstand, Erdrotation, andere Himmelskörper und der Antriebsvorgang einer Rakete sind ausgeschlossen.

Mit diesen Werten berechnen