Calculateur de vitesse de libération

Vitesse de libération

C’est la vitesse initiale minimale pour échapper à la gravité d’une planète sans retomber. L’objet ralentit continuellement mais ne revient jamais.

Formule

La conservation de l’énergie impose à la surface ½ × m × v² = G × M × m / R. La masse de l’objet se simplifie :

v = √(2 × G × M / R)

M est la masse de l’astre, R la distance au centre et G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²). Le résultat est indépendant de la masse et de la direction du lancement.

Exemple

Pour la Terre, M = 5,9722 × 10²⁴ kg et R = 6371 km : v = √(2 × 6,6743 × 10⁻¹¹ × 5,9722 × 10²⁴ / 6,371 × 10⁶) = 11 186 m/s, soit 11,2 km/s ou environ 40 270 km/h. La vitesse vaut 2,38 km/s sur la Lune, 5,03 km/s sur Mars et 617,7 km/s à la surface du Soleil.

Vitesse orbitale

À la même altitude, la vitesse d’orbite circulaire vaut 1 / √2 fois celle de libération, soit 7,9 km/s au niveau de la surface terrestre. Augmenter la vitesse orbitale de 41 % permet la libération.

Rayon de Schwarzschild

En fixant la vitesse à celle de la lumière, R = 2 × G × M / c². Cela donne environ 2,95 km pour le Soleil et 9 mm pour la Terre. Un astre comprimé dans ce rayon devient un trou noir.

Limites

Résistance de l’air et rotation planétaire sont exclues. Seule la gravité de l’astre choisi est considérée. Masses et rayons proviennent de fiches planétaires.

Questions fréquentes

Comment calculer la vitesse de libération terrestre ?

Dans cet exemple à 0 km de la surface terrestre, le modèle sphérique donne une vitesse de libération de 11,19 km/s. La conservation de l’énergie égalise énergie cinétique et potentiel gravitationnel. Traînée atmosphérique, rotation terrestre, autres astres et propulsion de la fusée sont exclus.

Calculer avec ces valeurs