Mercek ve Ayna Denklemi Hesaplama

Mercek ve ayna denklemi

İnce mercekte de küresel aynada da cismin uzaklığı, görüntünün uzaklığı ve odak uzaklığı aynı bağıntıya uyar:

1 / f = 1 / dₒ + 1 / dᵢ

f odak uzaklığı, dₒ cismin, dᵢ görüntünün merceğe ya da aynaya uzaklığıdır. Küresel aynada odak uzaklığı eğrilik yarıçapının yarısıdır: f = R / 2.

Büyütme

m = −dᵢ / dₒ

Büyütmenin mutlak değeri görüntünün cisimden kaç kat büyük olduğunu, işareti de düz mü ters mi olduğunu söyler. Görüntü boyu hᵢ = m × hₒ olur.

İşaret kuralı

• Odak uzaklığı yakınsak (ince kenarlı) mercekte ve çukur aynada artı, ıraksak (kalın kenarlı) mercekte ve tümsek aynada eksidir.
• dᵢ artıysa görüntü gerçektir ve perdeye düşürülebilir. Eksiyse sanaldır.
• m artıysa görüntü düz, eksiyse terstir.

Örnek

Odak uzaklığı 10 cm olan yakınsak merceğin 50 cm önündeki cisim için 1 / dᵢ = 1/10 − 1/50 = 4/50, yani dᵢ = 12.5 cm. Büyütme −12.5 / 50 = −0.25 olur: görüntü gerçek, ters ve cismin dörtte biri boyundadır. Aynı cisim merceğe 5 cm uzaklığa, yani odağın içine getirilirse dᵢ = −10 cm ve m = +2 çıkar: görüntü sanal, düz ve iki kat büyüktür. Büyüteç böyle çalışır.

Özel durumlar

Cisim tam odaktaysa ışınlar paralel çıkar ve görüntü sonsuzda oluşur. Iraksak mercek ve tümsek ayna gerçek cisim için her zaman sanal, düz ve küçük görüntü verir.

Sınırlar

Denklem ince mercek ve eksene yakın ışınlar içindir. Kalın mercekler, mercek sistemleri ve geniş açıklıklı aynalar için yaklaşık kalır.