Calculadora de lentes y espejos

Ecuación de lentes y espejos

Para una lente delgada y para un espejo esférico, la distancia del objeto, la distancia de la imagen y la distancia focal obedecen la misma relación:

1 / f = 1 / dₒ + 1 / dᵢ

f es la distancia focal, dₒ la distancia del objeto a la lente o al espejo y dᵢ la distancia a la imagen. En un espejo esférico, la distancia focal es la mitad del radio de curvatura: f = R / 2.

Aumento

m = −dᵢ / dₒ

El valor absoluto del aumento indica cuántas veces mayor es la imagen que el objeto y el signo indica si es derecha o invertida. La altura de la imagen es hᵢ = m × hₒ.

Convenio de signos

La distancia focal es positiva para una lente convergente (convexa) o un espejo cóncavo y negativa para una lente divergente (cóncava) o un espejo convexo.

Un dᵢ positivo indica una imagen real que puede recogerse en una pantalla. Un dᵢ negativo indica una imagen virtual.

Un m positivo indica una imagen derecha y un m negativo, una imagen invertida.

Ejemplo

Para un objeto situado 50 cm delante de una lente convergente de distancia focal 10 cm, 1 / dᵢ = 1/10 − 1/50 = 4/50, por lo que dᵢ = 12,5 cm. El aumento es −12,5 / 50 = −0,25: la imagen es real, invertida y de un tamaño igual a la cuarta parte del objeto. Si el mismo objeto se acerca a 5 cm de la lente, dentro de la distancia focal, dᵢ = −10 cm y m = +2: la imagen es virtual, derecha y del doble de tamaño. Así funciona una lupa.

Casos especiales

Con el objeto exactamente en el foco, los rayos salen paralelos y la imagen se forma en el infinito. Una lente divergente o un espejo convexo siempre produce una imagen virtual, derecha y menor de un objeto real.

Límites

La ecuación se aplica a lentes delgadas y rayos próximos al eje. Es solo aproximada para lentes gruesas, sistemas de lentes y espejos de gran apertura.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la distancia de la imagen con la ecuación de los espejos?

Para un espejo cóncavo de ejemplo con una distancia focal de 10 cm y un objeto situado 30 cm delante, la distancia de la imagen es 15 cm y el aumento es -0,5. Resta el inverso de la distancia del objeto al inverso de la distancia focal e invierte el resultado. Se obtiene una imagen real e invertida con la aproximación paraxial, que excluye las aberraciones de grandes aperturas.

Calcular con estos valores