Calculateur de conjugaison des lentilles et miroirs

Relation de conjugaison

Pour une lentille mince ou un miroir sphérique, distances de l’objet, de l’image et focale vérifient :

1 / f = 1 / dₒ + 1 / dᵢ

f est la distance focale, dₒ la distance de l’objet à l’élément et dᵢ celle de l’image. Pour un miroir sphérique, f = R / 2.

Grandissement

m = −dᵢ / dₒ

La valeur absolue donne le rapport de taille, le signe indique image droite ou renversée. La hauteur vaut hᵢ = m × hₒ.

Signes

• Focale positive pour lentille convergente convexe et miroir concave, négative pour lentille divergente concave et miroir convexe.
• dᵢ positif : image réelle projetable. dᵢ négatif : image virtuelle.
• m positif : image droite. m négatif : image renversée.

Exemple

Un objet à 50 cm d’une lentille convergente de focale 10 cm donne 1 / dᵢ = 1/10 − 1/50 = 4/50, donc dᵢ = 12,5 cm. Le grandissement vaut −12,5 / 50 = −0,25. L’image est réelle, renversée et quatre fois plus petite. À 5 cm de la lentille, avant le foyer, dᵢ = −10 cm et m = +2. L’image virtuelle est droite et deux fois plus grande, comme avec une loupe.

Cas particuliers

Au foyer, les rayons sortent parallèles et l’image est à l’infini. Une lentille divergente ou un miroir convexe donne toujours une image virtuelle, droite et réduite d’un objet réel.

Limites

La relation suppose une lentille mince et des rayons proches de l’axe. Elle est approximative pour lentilles épaisses, systèmes de lentilles et miroirs à grande ouverture.

Questions fréquentes

Comment trouver la distance d’image avec l’équation du miroir ?

Pour un miroir concave de focale 10 cm et un objet à 30 cm devant lui, l’image se forme à 15 cm avec un grandissement de -0,5. Soustrayez l’inverse de la distance de l’objet de l’inverse de la focale, puis inversez. L’image est réelle et renversée en approximation paraxiale, sans aberrations de grande ouverture.

Calculer avec ces valeurs