Calculadora de pressão no solo sob sapata

Pressões máxima e mínima sob sapata retangular a partir de carga vertical e momento, com verificação do núcleo central, contato parcial e comparação com a pressão admissível.

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Aviso de cálculo preliminar: Este cálculo é preliminar. Ele fornece a pressão de contato sob uma sapata retangular rígida a partir de carga vertical e momento, admitindo distribuição linear de pressão, e compara com a pressão admissível informada. O cálculo da capacidade de carga em si (Terzaghi, Meyerhof ou resistência de cálculo de uma norma), os recalques, as verificações de deslizamento e tombamento, a água subterrânea, a ação sísmica, a punção e a armadura da sapata estão fora do escopo. Esta hipótese não se aplica a sapatas flexíveis, radiers ou fundações em estacas. A pressão admissível é obtida na investigação geotécnica. O projeto final da fundação deve seguir a norma aplicável e ser realizado por profissional habilitado.

Fórmulas

Excentricidade da resultante: e_{B} = M_{B} / (N + G), e_{L} = M_{L} / (N + G)
Dentro do núcleo central (contato total): q = (N + G) / (B · L) · (1 ± 6 · e_{B} / B ± 6 · e_{L} / L)
Condição do núcleo central: 6 · e_{B} / B + 6 · e_{L} / L ≤ 1
Fora do núcleo central, uma direção (triangular): q_{max} = 2 · (N + G) / (3 · L · (B / 2 − e_{B}))
Comprimento comprimido: x = 3 · (B / 2 − e_{B})

Hipóteses

A sapata é rígida, sua base permanece plana e a pressão de contato varia linearmente. Esta é a hipótese usual para sapatas isoladas e sapatas corridas curtas. Ela não se aplica a sapatas flexíveis nem a radiers.
Com a resultante dentro do núcleo central (6·e_B / B + 6·e_L / L ≤ 1), toda a base fica comprimida e vale q = N/A ± M/W. Para uma base retangular com flexão em uma direção, o limite do núcleo central é e = B / 6.
Com excentricidade em uma direção e resultante fora do núcleo central, a distribuição se torna triangular porque o solo não resiste à tração: q_{max} = 2·N / (3·L·(B/2 − e)). Fonte: Das, Principles of Foundation Engineering, fundações com carregamento excêntrico.
Com excentricidade nas duas direções e resultante fora do núcleo central, a área de contato é um trapézio ou triângulo e não há solução em forma fechada. A ferramenta não fornece resultado nesse caso.
O momento é definido no nível da base da sapata. Quando o peso da sapata e do aterro é informado, ele atua no centro, aumentando a carga vertical total e reduzindo a excentricidade.
Na opção de excentricidade, o valor informado é a distância da carga vertical (N) ao centro da sapata. A excentricidade da resultante, incluindo o peso da sapata, é mostrada separadamente.
A ferramenta compara diretamente a pressão máxima com a pressão admissível informada. Algumas normas usam o método da área efetiva (Meyerhof) para cargas excêntricas ou permitem aumento na borda. O dimensionamento por estados limites usa uma resistência de cálculo. Prevalece a regra da norma adotada no projeto.
A maioria das normas permite o descolamento da base apenas de forma limitada ou em determinados casos de carga. Por isso, com contato parcial, a verificação nunca indica apenas "Dentro do limite". Quando e > B / 3, menos da metade da base permanece comprimida. A EN 1997-1, seção 6.5.4, exige precauções especiais acima desse limite (informação obtida em manuais de programas que citam a norma, confirme na própria norma).

Como calcular a pressão sob uma sapata?

Uma sapata distribui a carga da estrutura para o solo. Se a carga atuar no centro da sapata, a pressão será uniforme: q = N / (B × L). Quando também há momento, a pressão aumenta em uma borda e diminui na outra: q = N / A ± M / W. Para base retangular, W = L × B² / 6, portanto a mesma relação fica q = N / (B × L) × (1 ± 6 × e / B), em que e = M / N é a excentricidade.

Regra do núcleo central: e ≤ B / 6

Enquanto a excentricidade estiver dentro de B / 6, toda a base permanece comprimida. Esta zona é chamada núcleo central ou terço médio. Em e = B / 6, a pressão em uma borda chega a zero. Além desse ponto, a fórmula fornece pressão negativa, mas o solo não resiste à tração e parte da base perde contato.

A distribuição passa a ser triangular. O comprimento comprimido é x = 3 × (B / 2 − e) e a pressão máxima é q_max = 2 × N / (L × x). A pressão cresce rapidamente quando a resultante sai do núcleo central.

Exemplo

Uma sapata de 2 m × 2 m recebe carga vertical de 600 kN e momento de 100 kN·m. A pressão média é 600 / 4 = 150 kPa e o momento acrescenta 100 / (2 × 2² / 6) = 75 kPa. A pressão máxima é 225 kPa e a mínima é 75 kPa. A excentricidade é 0,167 m, diante de um limite do núcleo central de 0,333 m, portanto toda a base está comprimida. Com pressão admissível de 250 kPa, a utilização é 90 %.

Flexão nas duas direções

Com momentos nas duas direções, as pressões nos cantos são q = N / A × (1 ± 6 × e_B / B ± 6 × e_L / L). Para que toda a base permaneça comprimida, 6 × e_B / B + 6 × e_L / L não pode exceder 1.

Limitações

A ferramenta calcula a pressão, não a capacidade de carga do solo. A pressão admissível vem da investigação geotécnica e já deve considerar os recalques. Lembre de acrescentar o peso da sapata e do aterro sobre ela. No projeto sísmico e em normas baseadas em estados limites, a forma de verificação é diferente.

Perguntas frequentes

Como calcular a pressão sob sapata com momento?

Para uma sapata de exemplo de 2 m por 2 m sob carga vertical de 1200 kN e momento de 100 kN·m em uma direção, a pressão máxima de contato é 375 kPa. Este cálculo preliminar usa distribuição linear com contato total e peso da sapata e do aterro igual a zero. A capacidade de carga e os recalques exigem avaliação separada.

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Regra do núcleo central: e ≤ B / 6

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