Calculateur de répartition des efforts dans un groupe de boulons

Comment se répartissent les efforts dans un groupe de boulons ?

Lorsque la charge d’un assemblage ne passe pas par le centre de gravité des boulons, les boulons sont sollicités de deux façons. La force se partage également entre tous les boulons : c’est le cisaillement direct. Le moment autour du centre de gravité tend à faire tourner la platine. Il impose à chaque boulon une force perpendiculaire au rayon et proportionnelle à sa distance au centre : c’est le cisaillement de torsion. L’effort réel est la somme vectorielle des deux.

Formule

Le cisaillement direct vaut F′ = F / n et celui de torsion F″ = M × r / Σr². n est le nombre de boulons, r leur distance au centre de gravité, Σr² la somme des carrés de ces distances et M le moment de la charge au centre de gravité. Le boulon critique est généralement le plus éloigné du centre dont la composante de torsion agit dans le même sens que le cisaillement direct.

Exemple

Dans l’exemple du manuel Shigley, quatre boulons sont placés en (±75, ±60) mm et une charge verticale de 16 kN agit à 425 mm du centre de gravité. Le cisaillement direct vaut 16 / 4 = 4 kN. Le moment vaut 16 × 0,425 = 6,8 kN·m, chaque boulon se trouve à √(75² + 60²) = 96,0 mm du centre et le cisaillement de torsion vaut 6800 / (4 × 0,096) = 17,7 kN. Les deux boulons proches de la charge reprennent une résultante de 21,0 kN et les deux autres 14,8 kN. Le calculateur s’ouvre sur cet exemple.

Utilisation

Saisissez les coordonnées des boulons ou utilisez les générateurs de grille et de cercle. Définissez la charge par composantes ou par intensité et angle, puis un point de sa ligne d’action. L’outil donne le centre de gravité, Σr², les composantes sur chaque boulon et le boulon le plus sollicité. Saisissez un effort de cisaillement admissible par boulon pour obtenir aussi le taux d’utilisation.

Limites

Le calcul donne uniquement la répartition des efforts. La résistance au cisaillement des boulons, la pression diamétrale, la rupture de la platine, les distances au bord et les espacements doivent être vérifiés séparément. La méthode élastique constitue une hypothèse conservatrice adaptée au prédimensionnement. Pour les moments hors du plan qui tendent les boulons, utilisez la répartition en traction de l’outil de groupe d’ancrages.

Questions fréquentes

Comment calculer un groupe de boulons sous charge excentrée ?

Par exemple, une charge verticale de 12 kN appliquée à 100 mm horizontalement du centre de gravité donne un effort maximal de 18 kN pour des boulons placés à x = -50 et 50 mm. Additionnez les contributions directe et élastique du moment. Ce calcul préliminaire suppose des rigidités identiques et exclut la pression diamétrale dans la platine, la traction et la résistance de l’assemblage.