Développé de cône et de tronc de cône

Développer un cône

Un cône droit se développe en secteur circulaire. Un tronc de cône concentrique se développe en secteur annulaire. Calculez d’abord la génératrice à partir de la hauteur axiale et de la différence des rayons. Les triangles semblables donnent les rayons du développé. L’égalité entre la longueur d’arc et la circonférence initiale donne l’angle du secteur.

Exemple et domaine d’application

Un cône de rayon 300 mm et de hauteur 400 mm possède une génératrice de 500 mm et un angle de secteur de 216 degrés. Son rayon intérieur de développé est nul. Les dimensions décrivent la surface neutre. Utilisez le développé de cylindre lorsque les rayons sont égaux. Aucun dessin ni fichier de découpe n’est produit. La marge d’assemblage doit être préparée séparément.

Vérifier le secteur annulaire à la main

Prenez un grand rayon neutre de 500 mm, un petit de 200 mm et une hauteur axiale de 400 mm. La différence des rayons vaut 300 mm et la génératrice √(400² + 300²) = 500 mm. Le rayon extérieur développé vaut 500 × 500 / 300 ≈ 833,333 mm et l’intérieur 500 × 200 / 300 ≈ 333,333 mm. L’angle du secteur vaut 360 × 300 / 500 = 216°. L’aire latérale nette vaut π × (500 + 200) × 500 / 1000000 ≈ 1,099557 m².

La différence des rayons développés doit égaler la génératrice. L’arc extérieur correspond à la circonférence de la grande base, l’arc intérieur à celle de la petite. Ces identités ne détectent pas des rayons mal saisis. Mesurez indépendamment la circonférence de la grande base sur le plan source et comparez avec l’arc extérieur. Ne saisissez pas la longueur inclinée comme hauteur axiale.

L’aire du secteur annulaire diffère de celle de son rectangle enveloppant. La quantité à commander dépend donc du placement. Lorsque les rayons des bases se rapprochent, les rayons développés augmentent sans que le cône soit nécessairement haut. Dans ce cas presque cylindrique, examinez la précision des mesures et le procédé de fabrication.

Questions fréquentes

Comment calculer le développé d’un tronc de cône ?

Par exemple, pour un tronc de cône de rayons de surface neutre 300 et 100 mm et de hauteur axiale 400 mm, le développé a un rayon extérieur de 670,8 mm et un angle de secteur de 161°. Le secteur annulaire découle des triangles semblables et de l’égalité des circonférences. Les marges d’assemblage et les pertes de découpe sont exclues.

Calculer avec ces valeurs