Stahlbetonquerschnitt auf Biegung berechnen

Stahlfließen und erfüllte Mindestbewehrung decken bei EC2 nicht alle Anforderungen an Duktilität und konstruktive Durchbildung ab. Prüfen Sie die Grenze für x/d, Momentenumlagerung und Höchstbewehrung getrennt.

Biegewiderstand eines Betonquerschnitts bestimmen

Bei einem Stahlbetonträger unter Biegung stehen die oberen Fasern unter Druck und die unteren unter Zug. Die Betonzugfestigkeit wird vernachlässigt. Der Stahl trägt den Zug und der Beton den Druck. Im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird die gekrümmte Druckspannungsverteilung durch einen äquivalenten rechteckigen Spannungsblock ersetzt.

EN 1992-1-1 verwendet die Spannung η × f_cd über eine Höhe λ × x mit λ = 0,8 und η = 1,0 für Beton bis C50/60. Das Kräftegleichgewicht ergibt a = A_s × f_yd / (η × f_cd × b) und das Momentengleichgewicht M_Rd = A_s × f_yd × (d − a / 2). Die türkische Norm TS 500 folgt demselben Ansatz mit 0,85 × f_cd und der Höhe k1 × c.

Erforderliche Bewehrung

Bei der Bemessung ist das Moment bekannt und die Bewehrungsfläche gesucht. Die Blockhöhe ist a = d − √(d² − 2 × M_Ed / (η × f_cd × b)), die Stahlfläche A_s = M_Ed / (f_yd × (d − a / 2)).

Beispiel

Ein Querschnitt sei 300 mm breit mit 520 mm statischer Nutzhöhe, Beton C25/30, Stahl B500 und 1470 mm² Zugbewehrung bei α_cc = 0,85. Dann gelten f_cd = 14,17 MPa und f_yd = 434,8 MPa. Die Blockhöhe beträgt 1470 × 434,8 / (14,17 × 300) = 150 mm und der Biegewiderstand 1470 × 434,8 × (520 − 75) = 284 kN·m.

Bedeutung des Grenzbewehrungsgrads

Bei mäßiger Bewehrung fließt zuerst der Stahl. Der Träger reißt und biegt sich durch, bevor er versagt. Zu viel Bewehrung führt dazu, dass der Beton vor dem Fließen des Stahls plötzlich versagt. Die Grenze zwischen beiden Fällen ist der Grenzbewehrungsgrad. Der Rechner zeigt das Verhältnis dazu und den Mindestbewehrungsgrad an und kennzeichnet überbewehrte Querschnitte.

Grenzen

Die Berechnung gilt nur für einfach bewehrte Rechteckquerschnitte unter reiner Biegung. Plattenbalken, Druckbewehrung, Normalkraft, Querkraft und Torsion erfordern gesonderte Berechnungen. Seismische Duktilitätsregeln, Betondeckung, Stababstände und Verankerungslänge sind ebenfalls ausgeschlossen. Verwenden Sie das Ergebnis zur Vorbemessung und zur Kontrolle von Handrechnungen.