Calculateur de flexion d’une section en béton armé

Pour EC2, la plastification de l’acier et les armatures minimales ne suffisent pas à satisfaire toutes les exigences de ductilité et de disposition constructive. Vérifiez séparément la limite x/d, la redistribution des moments et les armatures maximales.

Comment calculer le moment résistant d’une section en béton ?

Dans une poutre en béton armé fléchie, les fibres supérieures sont comprimées et les fibres inférieures tendues. La résistance du béton en traction est négligée : l’acier reprend la traction et le béton la compression. À l’état limite ultime, la distribution courbe des contraintes de compression est remplacée par un bloc rectangulaire équivalent.

EN 1992-1-1 utilise une contrainte η × f_cd sur une profondeur λ × x, avec λ = 0,8 et η = 1,0 pour le béton jusqu’à C50/60. L’équilibre des forces donne a = A_s × f_yd / (η × f_cd × b) et l’équilibre des moments M_Rd = A_s × f_yd × (d − a / 2). La norme turque TS 500 suit la même logique avec une contrainte de 0,85 × f_cd et une profondeur k1 × c.

Armatures nécessaires

Pour le dimensionnement, le moment est connu et l’on cherche l’acier. La profondeur du bloc est a = d − √(d² − 2 × M_Ed / (η × f_cd × b)) et l’aire d’acier A_s = M_Ed / (f_yd × (d − a / 2)).

Exemple

Prenons une section de 300 mm de large et de hauteur utile 520 mm, en béton C25/30 et acier B500, avec 1470 mm² d’armatures tendues et α_cc = 0,85. On obtient f_cd = 14,17 MPa et f_yd = 434,8 MPa. La profondeur du bloc vaut 1470 × 434,8 / (14,17 × 300) = 150 mm et le moment résistant 1470 × 434,8 × (520 − 75) = 284 kN·m.

Rôle des armatures équilibrées

Avec une quantité modérée d’acier, l’acier se plastifie d’abord, la poutre se fissure et fléchit, annonçant la rupture. Avec trop d’acier, le béton s’écrase avant la plastification de l’acier et la rupture est soudaine. La frontière correspond aux armatures équilibrées. Le calculateur affiche le rapport au taux équilibré et le taux minimal, et signale une section surarmée.

Limites

Le calcul couvre uniquement les sections rectangulaires simplement armées en flexion pure. Les poutres à table, les armatures comprimées, l’effort normal, le cisaillement et la torsion nécessitent des calculs distincts. Les règles de ductilité sismique, l’enrobage, l’espacement des barres et la longueur d’ancrage sont aussi exclus. Utilisez le résultat pour le prédimensionnement et la vérification des calculs manuels.