Zeitkonstante für RC und RL berechnen

Was ist eine Zeitkonstante?

Beim Schalten eines Stromkreises mit RC oder RL springen Spannung und Strom nicht sofort auf ihre Endwerte. Sie nähern sich ihnen exponentiell. Die Zeitkonstante τ (Tau) bestimmt die Geschwindigkeit.

Für RC gilt τ = R × C.

Für RL gilt τ = L / R.

Mit Widerstand in Ohm, Kapazität in Farad und Induktivität in Henry ergibt sich τ in Sekunden.

Ladekurven und Entladekurven

Ein leerer Kondensator lädt sich über einen Widerstand nach v = V × (1 − e^(−t/τ)) auf. Ein geladener Kondensator entlädt sich nach v = V × e^(−t/τ). Der Spulenstrom folgt denselben Kurven.

Nach einer Zeitkonstante sind beim Laden 63,2 % erreicht. Für 95 % werden etwa 3τ und für 99 % etwa 4,6τ benötigt. In der Praxis gilt der Übergangsvorgang nach 5τ bei 99,3 % als abgeschlossen.

Beispiel

Mit 10 kΩ und 100 µF beträgt τ = 10.000 × 0,0001 = 1 s. Beim Laden aus einer Quelle mit 12 V erreicht der Kondensator nach einer Sekunde 12 × (1 − e^(−1)) ≈ 7,59 V. Bis 8 V werden −1 × ln(1 − 8/12) = 1,10 s benötigt.

Grenzfrequenz

Ein Tiefpass oder Hochpass aus denselben Bauteilen hat die Grenzfrequenz f = 1 / (2π × τ). Der Rechner gibt sie ebenfalls an.

Grenzen

Die Berechnung gilt für einen Stromkreis mit einem Widerstand und einem Kondensator oder einer Spule. Geben Sie bei mehreren Widerständen den von den Bauteilanschlüssen aus gesehenen Ersatzwiderstand ein. Leckstrom, Wicklungswiderstand und Sättigung werden nicht modelliert. Schaltungen mit Spule und Kondensator sind zweiter Ordnung und liegen außerhalb des Umfangs.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Zeitkonstante aus Widerstand und Kapazität?

Für ein Beispiel mit RC, 2 kΩ Widerstand und 100 µF Kapazität ergibt das Produkt nach Einheitenumrechnung eine Zeitkonstante von 0,2 Sekunden. Die Rechnung setzt ideale Bauteile voraus und benötigt den vom Kondensator aus gesehenen Ersatzwiderstand. Leckstrom und das Verhalten von Schaltungen zweiter Ordnung sind nicht enthalten.

Mit diesen Werten berechnen