Impedanz und Phasenwinkel berechnen (RLC in Reihe und parallel)

Was ist Impedanz?

Die Impedanz (Z) beschreibt die gesamte Gegenwirkung einer Schaltung auf Wechselstrom. Am Widerstand fällt eine zum Strom phasengleiche Spannung ab. Eine Spule oder ein Kondensator speichert Energie und gibt sie zurück. Die Spannung ist daher gegenüber dem Strom um 90 Grad verschoben. Die Reaktanz beschreibt den Betrag dieser Gegenwirkung in Ohm.

Induktive Reaktanz: X_L = 2π × f × L. Sie steigt mit der Frequenz. Kapazitive Reaktanz: X_C = 1 / (2π × f × C). Sie sinkt mit der Frequenz.

Reihenschaltung

Für R, L und C in Reihe gelten Z = √(R² + (X_L − X_C)²) und φ = arctan((X_L − X_C) / R). Ist X_L größer, ist die Schaltung induktiv und der Strom eilt der Spannung nach. Ist X_C größer, ist die Schaltung kapazitiv und der Strom eilt voraus.

Parallelschaltung

Parallel addieren sich die Admittanzen: |Y| = √((1/R)² + (1/X_C − 1/X_L)²) und |Z| = 1 / |Y|. Der Zweig mit der kleineren Reaktanz führt mehr Strom. Die Schaltung ist daher induktiv, wenn X_L kleiner ist.

Beispiel

Ein Widerstand von 40 Ω, eine Spule von 40 mH und ein Kondensator von 100 µF liegen bei einer Kreisfrequenz von 1000 rad/s in Reihe. X_L = 1000 × 0,04 = 40 Ω und X_C = 1 / (1000 × 0,0001) = 10 Ω. Die resultierende Reaktanz beträgt 30 Ω, die Impedanz √(40² + 30²) = 50 Ω, der Phasenwinkel 36,87 Grad und der Leistungsfaktor 0,8. Bei 100 V beträgt der Strom 2 A, die Wirkleistung 160 W, die Blindleistung 120 var und die Scheinleistung 200 VA.

Leistungen

Wirkleistung (P) wird nur im Widerstand umgesetzt. Blindleistung (Q) pendelt zwischen Quelle und Spule oder Kondensator. Die Scheinleistung (S) ist ihre vektorielle Summe: S² = P² + Q². Der Leistungsfaktor ist cos φ = P / S.

Grenzen

Das Werkzeug gilt für eingeschwungene Schaltungen mit idealen Bauteilen und sinusförmiger Quelle einer einzigen Frequenz. Gemischte Schaltungen außer reinen Reihenverbindungen oder Parallelverbindungen werden nicht in einem Schritt gelöst. Verwenden Sie für Resonanzfrequenz, Güte und Bandbreite den Rechner für die Resonanz mit RLC.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Impedanz einer Parallelschaltung?

Parallele Zweige mit 30 Ω, 200 mH und 100 µF haben bei 50 Hz beispielsweise eine Impedanz von 27,2 Ω. Addieren Sie ihre Admittanzen und bilden Sie den Kehrwert des Betrags. Angenommen werden ideale Bauteile im sinusförmigen eingeschwungenen Zustand ohne Oberschwingungen oder Bauteilverluste.

Mit diesen Werten berechnen