Resonanzfrequenz für RLC in Reihe und parallel berechnen

Was ist Resonanz?

Die induktive Reaktanz steigt mit der Frequenz, die kapazitive sinkt. Bei gleicher Größe heben sie sich auf, und der Stromkreis verhält sich wie ein reiner Widerstand. Diese Frequenz ist die Resonanzfrequenz:

f0 = 1 / (2π × √(L × C))

Sie hängt nur von L und C ab, nicht vom Widerstand.

Reihenschaltung und Parallelschaltung

RLC in Reihe: Bei Resonanz sinkt die Impedanz auf ihr Minimum R und der Strom erreicht sein Maximum. Die Spannungen an Spule und Kondensator steigen auf das Produkt aus Q und Quellenspannung.

RLC parallel: Bei Resonanz steigt die Impedanz auf ihr Maximum R und der Quellenstrom ist minimal. Zwischen L und C fließt ein Kreisstrom in Höhe des Produkts aus Q und Quellenstrom.

Gütefaktor und Bandbreite

Der Gütefaktor Q beschreibt die Frequenzselektivität. In Reihe gilt Q = (1 / R) × √(L / C), parallel Q = R × √(C / L). Die Bandbreite B = f0 / Q ist der Abstand zwischen den beiden Frequenzen mit halber Leistung.

Beispiel

R = 2 Ω, L = 1 mH und C = 0,4 µF in Reihe. ω0 = 1 / √(0,001 × 0,0000004) = 50.000 rad/s, also f0 = 7958 Hz. Mit √(L / C) = 50 Ω folgt Q = 50 / 2 = 25. Die Bandbreite ist 7958 / 25 = 318 Hz. Die Frequenzen bei halber Leistung betragen 7800 Hz und 8118 Hz.

Auswahl von L oder C

Sind Zielfrequenz und ein Bauteilwert bekannt, folgt der andere aus L = 1 / ((2π f0)² × C) oder C = 1 / ((2π f0)² × L). Der Rechner bietet dafür jeweils eine Ansicht.

Grenzen

Die Bauteile werden als ideal behandelt. Wicklungswiderstand und parasitäre Kapazität einer realen Spule sowie Kondensatorverluste verändern das Ergebnis. Bei einer Parallelschaltung mit Wicklungswiderstand in Reihe zur Spule liegt die Resonanz etwas tiefer. Bei hohen Frequenzen beeinflussen auch Anschlusslängen das Ergebnis.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Resonanzfrequenz einer Schaltung mit RLC?

In einer beispielhaften Reihenschaltung mit 20 mH Induktivität und 0,4 µF Kapazität beträgt die Resonanzfrequenz 1779 Hz. Die ideale Resonanzformel verwendet die Quadratwurzel des Produkts aus L und C. Parasitäre Bauteileigenschaften und nichtlineares Verhalten des Spulenkerns sind nicht enthalten.

Mit diesen Werten berechnen