Volumen und Masseneigenschaften von Körpern

Masseneigenschaften eines Körpers

Wählen Sie einen Körper, geben Sie seine Abmessungen und seine Dichte ein. Der Rechner liefert Werkstoffvolumen, Masse, gesamte Oberfläche, Schwerpunkt und drei Massenträgheitsmomente gemeinsam. Bei einem Hohlkörper bezeichnet das Volumen das Werkstoffvolumen, nicht das Hohlraumvolumen. Ein Quader mit 2 m, 3 m und 4 m Kantenlänge hat 24 m³ Volumen. Bei 1 kg/m³ Dichte beträgt seine Masse 24 kg, sein Schwerpunkt liegt 2 m über der Basis und sein Trägheitsmoment um x beträgt 50 kg·m².

Die Achsen verstehen

Die Achse z verläuft entlang der Höhe und entspricht bei Rotationskörpern der Symmetrieachse. x und y sind zueinander senkrechte Querachsen durch den Massenmittelpunkt. Ein Kegel hat seinen Schwerpunkt h/4 über der Basis. Bei einer massiven Halbkugel liegt er 3R/8 über der ebenen Grundfläche. Die angezeigten Trägheitsmomente beziehen sich auf diese Schwerpunkte. Für eine parallele Querachse durch die Basis addieren Sie Masse mal Quadrat der Schwerpunkthöhe.

Umfang

Die Körper sind idealisiert und haben eine gleichmäßige Dichte. Der Rechner legt weder Hebeanordnungen aus noch bewertet er Festigkeit, Kippen oder dynamische Auswuchtung. Hohlräume müssen konzentrisch sein. Der untere Radius eines Kegelstumpfs darf kleiner als der obere sein. Gleiche Radien ergeben einen Zylinder, ein oberer Radius von null einen Kegel. Das Massenträgheitsmoment hat die Einheit kg·m² und darf nicht mit dem Flächenträgheitsmoment in m⁴ verwechselt werden.

Häufige Fragen

Wie berechnet man Masse aus Dichte?

Volumen mal Dichte ergibt 19200 kg für einen massiven Quader mit 2 m, 3 m und 4 m Kantenlänge bei einer Beispieldichte von 800 kg/m³. Vorausgesetzt werden ideale Geometrie und überall gleichmäßige Dichte ohne innere Hohlräume oder Bereiche anderer Werkstoffe.

Mit diesen Werten berechnen