Sicherheit gegen Kippen und Gleiten berechnen

Sicherheiten gegen Kippen und Gleiten eines starren Körpers unter Horizontalkraft, mit Momenten, Exzentrizität und Angabe, ob zuerst Gleiten oder Kippen eintritt.

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Hinweis zur Vorbemessung: Diese Berechnung dient der Vorbemessung. Sie ermittelt anhand des statischen Gleichgewichts die Sicherheiten gegen Kippen und Gleiten eines starren Körpers (Wand, Sockel, Behälter, Maschine, Tafel) auf einer waagerechten ebenen Aufstandsfläche unter einer Horizontalkraft. Baugrundtragfähigkeit und Setzung, passiver Erdwiderstand, Kohäsion und Adhäsion, Wasserauftrieb, seismische und dynamische Wirkungen, geneigte Sohlen, Anker und die Eigenfestigkeit des Körpers sind ausgeschlossen. Bei Stützwänden sind Größe und Angriffshöhe des Erddrucks gesondert zu berechnen und einzugeben. Erforderliche Mindestsicherheiten und Reibungskoeffizient werden eingegeben und müssen anhand der maßgebenden Norm bestätigt werden. Die endgültige Bemessung erfolgt nach der geltenden Norm durch einen qualifizierten Ingenieur.

Formeln

Kippmoment: M_{d} = H · h
Standmoment um die Kippkante: M_{r} = W · x_{W} + V · x_{V}
Sicherheitsfaktor gegen Kippen: FS_{d} = M_{r} / M_{d}
Sicherheitsfaktor gegen Gleiten: FS_{k} = μ · N / H, N = W + V
Exzentrizität der Resultierenden: e = B / 2 − (M_{r} − M_{d}) / N

Annahmen

Verfahren: Statisches Gleichgewicht eines starren Körpers. Der Körper kippt um die Sohlenkante in Richtung der Horizontalkraft. Standmoment und Kippmoment werden auf diese Kante bezogen.
Der Gleitwiderstand besteht nur aus Coulombscher Reibung: μ × N. Kohäsion, Adhäsion, passiver Erdwiderstand, Schubknaggen und Anker werden nicht berücksichtigt.
Die erforderlichen Mindestsicherheiten werden eingegeben. 1,5 ist ein häufiger Ansatz. Beispielsweise fordert der International Building Code, Abschnitt 1807.2.3, für Stützwände mindestens 1,5 gegen Gleiten und Kippen. Normen und Bauwerksarten unterscheiden sich. Bestätigen Sie die Werte stets.
Normen mit Grenzzustandskonzept (EN 1997-1 und ähnliche) verwenden getrennte Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Widerstände anstelle eines einzigen Sicherheitsfaktors. Dieser Rechner ersetzt diesen Nachweis nicht.
Als Widerstand angesetzte Vertikallasten müssen ständig vorhanden sein. Entfernbare Lasten wie Nutzlast, gelagerter Inhalt und Schnee dürfen nicht auf der Widerstandsseite angesetzt werden.
Die Sohle ist waagerecht und eben. Die Horizontalkraft wirkt in Richtung der Sohlbreite. Geneigte Sohlen und Horizontalkräfte in zwei Richtungen sind ausgeschlossen.
Bei Aufstellung auf Boden versagt der Baugrund an der Vorderkante vor dem Kippen des Körpers. Der Sohldruck muss getrennt geprüft werden. Liegt die Resultierende weiter als B / 6 von der Sohlmitte entfernt, hebt ein Teil der Sohle ab.

Kippnachweis und Gleitnachweis

Eine Horizontalkraft aus Wind, Erddruck oder Stoß kann einen Körper entlang der Sohle verschieben oder um seine Vorderkante kippen. Beide Fälle werden getrennt geprüft.

Kippen: Greift die Horizontalkraft in Höhe h über der Sohle an, ist das Kippmoment M_d = H × h. Die Gewichtskraft wirkt dem entgegen. Mit dem Schwerpunktabstand x_W zur Kippkante beträgt das Standmoment M_r = W × x_W. Die Sicherheit ist FS_d = M_r / M_d.

Gleiten: Reibung an der Sohle widersteht dem Gleiten. Der Reibungswiderstand ist μ × N, die Sicherheit FS_k = μ × N / H. N ist die gesamte Vertikalkraft.

Beispiel

Ein 1,5 m breiter Block mit 30 kN Gewichtskraft wird 1,2 m über der Sohle mit 10 kN belastet. Das Kippmoment beträgt 10 × 1,2 = 12 kN·m, das Standmoment 30 × 0,75 = 22,5 kN·m und die Kippsicherheit 1,875. Bei einem Reibungskoeffizienten von 0,5 beträgt der Reibungswiderstand 15 kN und die Gleitsicherheit 1,5. Bei zunehmender Kraft beginnt der Block bei 15 kN zu gleiten und bei 18,75 kN zu kippen. Er gleitet zuerst.

Zuerst Gleiten oder Kippen?

Kippen beginnt bei H × h = W × x_W, Gleiten bei H = μ × W. Ein hoher Angriffspunkt und eine schmale Sohle begünstigen Kippen. Ein niedriger Angriffspunkt und eine glatte Oberfläche begünstigen Gleiten. Der Rechner gibt beide Grenzkräfte an.

Lage der Resultierenden

Die Resultierende aus vertikalen und horizontalen Kräften schneidet die Sohle im Abstand e von ihrer Mitte. Überschreitet dieser Abstand B / 6, hebt bei Gründung auf Boden die hintere Sohlenkante ab und der Druck an der Vorderkante steigt rasch. Deshalb ist bei Bauwerken auf Boden der Sohldruck auch dann gesondert zu prüfen, wenn die Kippsicherheit ausreicht.

Grenzen

Berechnet wird nur das statische Gleichgewicht. Erddruck auf Stützwände, passiver Widerstand, Wasserdruck und seismische Einwirkungen sind ausgeschlossen. 1,5 ist ein häufiger Mindestwert, gilt aber nicht für jede Norm oder Bauwerksart.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Sicherheit gegen Kippen?

Bei mittiger Gewichtskraft von 30 kN, 1,5 m Sohlbreite und 10 kN Horizontalkraft in 1,2 m Höhe beträgt das Kippmoment beispielsweise 12 kN·m und der Sicherheitsfaktor 1,875. Teilen Sie das Standmoment durch das Kippmoment. Diese Vorberechnung berücksichtigt weder Baugrundtragfähigkeit noch Erdbebenlasten. Der erforderliche Mindestfaktor folgt aus der maßgebenden Norm.

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