Calculadora de estabilidad frente a vuelco y deslizamiento

Factores de seguridad frente a vuelco y deslizamiento de un cuerpo rígido bajo fuerza horizontal, momentos, excentricidad y cuál de los dos fenómenos ocurre primero.

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Advertencia de cálculo preliminar: Este cálculo es preliminar. Obtiene por equilibrio estático los factores de seguridad frente a vuelco y deslizamiento de un cuerpo rígido (muro, pedestal, contenedor, máquina, panel) apoyado sobre una base plana y horizontal bajo una fuerza horizontal. No contempla capacidad portante ni asientos del terreno, resistencia pasiva del terreno, cohesión y adherencia, subpresión del agua, efectos sísmicos y dinámicos, base inclinada, anclajes ni resistencia del propio cuerpo. En muros de contención, calcula por separado la magnitud y altura del empuje de tierras e introdúcelas. Los coeficientes mínimos exigidos y el coeficiente de rozamiento los introduces tú y debes confirmarlos con la norma aplicable. El diseño definitivo debe realizarlo un profesional cualificado en ingeniería según esa norma.

Fórmulas

Momento de vuelco: M_{d} = H · h
Momento estabilizador (respecto al borde de vuelco): M_{r} = W · x_{W} + V · x_{V}
Factor de seguridad frente a vuelco: FS_{d} = M_{r} / M_{d}
Factor de seguridad frente a deslizamiento: FS_{k} = μ · N / H, N = W + V
Excentricidad de la resultante: e = B / 2 − (M_{r} − M_{d}) / N

Hipótesis

Método: equilibrio estático de un cuerpo rígido. El vuelco se produce respecto al borde de la base hacia el que empuja la fuerza horizontal. Los momentos estabilizador y de vuelco se calculan respecto a ese borde.
La resistencia al deslizamiento procede solo del rozamiento de Coulomb: μ × N. No se contemplan cohesión, adherencia, resistencia pasiva del terreno, llaves de cortante ni anclajes.
Los coeficientes mínimos exigidos los introduces tú. 1,5 es una hipótesis habitual (por ejemplo, International Building Code, sección 1807.2.3, exige al menos 1,5 frente a deslizamiento y vuelco en muros de contención). Las normas y los tipos de estructura varían. Confirma siempre el valor.
Las normas basadas en estados límite (EN 1997-1 y similares) usan coeficientes parciales separados para acciones y resistencias en lugar de un único factor de seguridad. Esta herramienta no sustituye esa comprobación.
Las cargas verticales que se cuentan como resistencia deben estar siempre presentes. No se incluyen como estabilizadoras las cargas retirables, como sobrecargas de uso, contenido almacenado o nieve.
La base es plana y horizontal y la fuerza horizontal actúa en la dirección de su anchura. No se contemplan bases inclinadas ni fuerzas horizontales en dos direcciones.
Si el cuerpo se apoya en terreno, este falla en el borde de vuelco antes de que el cuerpo vuelque. La presión de contacto debe comprobarse por separado. Cuando la resultante se aleja más de B / 6 del centro de la base, parte de esta pierde contacto.

¿Qué se comprueba frente a vuelco y deslizamiento?

Una fuerza horizontal (viento, empuje de tierras, impacto) puede mover un cuerpo de dos formas: desplazarlo a lo largo de la base o hacerlo girar sobre el borde delantero. Se comprueban por separado.

Vuelco: si la fuerza horizontal actúa a una altura h sobre la base, el momento de vuelco es M_d = H × h. El peso del cuerpo se opone a él. Si el centro de gravedad está a una distancia x_W del borde de vuelco, el momento estabilizador es M_r = W × x_W. El factor de seguridad es FS_d = M_r / M_d.

Deslizamiento: el rozamiento en la base se opone al desplazamiento. La resistencia es μ × N y el factor de seguridad es FS_k = μ × N / H, donde N es la fuerza vertical total.

Ejemplo

Un bloque de 1,5 m de anchura y 30 kN de peso recibe una fuerza de 10 kN a 1,2 m sobre la base. El momento de vuelco es 10 × 1,2 = 12 kN·m, el estabilizador es 30 × 0,75 = 22,5 kN·m y el coeficiente frente a vuelco es 1,875. Con un coeficiente de rozamiento de 0,5, la resistencia es 15 kN y el coeficiente frente a deslizamiento es 1,5. Al aumentar la fuerza, el bloque empieza a deslizar con 15 kN y a volcar con 18,75 kN: primero desliza.

¿Desliza o vuelca primero?

El cuerpo empieza a volcar cuando H × h = W × x_W y a deslizar cuando H = μ × W. Una fuerza aplicada a gran altura y una base estrecha favorecen el vuelco. Una aplicación baja y una superficie resbaladiza favorecen el deslizamiento. La calculadora muestra ambas fuerzas umbral.

Posición de la resultante

La resultante de las fuerzas verticales y horizontales corta la base a una distancia e de su centro. Cuando supera B / 6, el extremo opuesto de una base sobre terreno pierde contacto y la presión en el borde de vuelco aumenta rápidamente. Por eso, en estructuras sobre terreno se comprueba la presión de contacto por separado, aunque el coeficiente frente a vuelco sea suficiente.

Límites

Solo se considera equilibrio estático. No se calculan el empuje sobre un muro de contención, la resistencia pasiva, la presión del agua ni la acción sísmica. 1,5 es un límite inferior habitual, pero no vale para todas las normas ni todos los tipos de estructura.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el factor de seguridad frente a vuelco?

En este ejemplo, con un peso centrado de 30 kN, una base de 1,5 m de anchura y una fuerza horizontal de 10 kN a 1,2 m de altura, el momento de vuelco es 12 kN·m y el coeficiente es 1,875. Divide el momento estabilizador entre el de vuelco. Este cálculo preliminar excluye la capacidad portante del terreno y las cargas sísmicas. El mínimo exigido procede de la norma aplicable.

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